§ 33. Формула Планка. Світлові кванти
«. Ми знаємо, що світло — це хвильовий рух. Сумніватися в цих фактах більше неможливо, спростовувати ці погляди незбагненно для фізика. » — писав у 1889 р. Г. Герц. Наприкінці XIX ст. фізики не мали сумнівів у тому, що світло — це хвиля. Проте ми знаємо, що світло — це одночасно і хвиля, і частинка. А як зароджувалася наука про частинки світла? Які властивості мають ці частинки?
1. Зародження квантової теорії
Зародження квантової теорії пов’язане з установленням закономірностей випромінювання абсолютно чорного тіла.
Абсолютно чорне тіло — це фізична модель тіла, яке повністю поглинає будь-яке випромінювання, що падає на нього.
Незважаючи на назву, абсолютно чорне тіло може випромінювати світло. До випромінювання абсолютно чорного тіла близьке випромінювання багаття, нитки розжарення лампи, випромінювання більшості зір тощо. Спектр випромінювання абсолютно чорного тіла залежить лише від його температури. Експериментальні дослідження показали, що розподіл енергії випромінювання залежно від довжини хвилі має вигляд низки кривих (рис. 33.1). Але всі спроби вчених одержати універсальну формулу цієї залежності зазнавали поразки.
Рис. 33.1. Залежність енергії Wλ електромагнітних хвиль, випромінюваних за 1 с з одиниці площі поверхні абсолютно чорного тіла, від довжини λ хвилі. Графік показує, яка частина всієї енергії випромінювання припадає на хвилі певної довжини
Восени 1900 р., зіставивши всі відомі на той час результати досліджень, німецький фізик Макс Планк (рис. 33.2) нарешті встановив формулу, яка повністю відповідала експериментальним кривим. Точніше, вчений цю формулу просто вгадав, він так і не зміг її вивести, спираючись на закони класичної електродинаміки Максвелла. Тому Планк був змушений висунути гіпотезу, яка суперечила класичним уявленням про природу світла.
Рис. 33.2. Макс Карл Ернст Людвіґ Планк (1858-1947) — видатний німецький фізик-теоретик, засновник квантової теорії — сучасної теорії руху, взаємодії та взаємних перетворень мікроскопічних частинок
Гіпотеза Планка:
Випромінювання електромагнітних хвиль атомами і молекулами речовини відбувається не безперервно, а дискретно, тобто окремими порціями, енергія Е кожної з яких прямо пропорційна частоті v випромінювання:
де h — стала величина.
Згодом «порції енергії» стали називати квантами енергії, а сталу h — сталою Планка. За сучасними даними, стала Планка дорівнює:
h = 6,626 • 10 -34 Дж • с ≈ 6,63 • 10 -34 Дж • с
2. Знайомимось із властивостями фотонів
Щоб якось «примиритися» з класичними уявленнями про електромагнітну природу світла, М. Планк спочатку вирішив, що світло тільки випромінюється квантами, а поширюється й поглинається безперервно. Ситуація докорінно змінилася, коли Альберт Ейнштейн (1879-1955) розглянув властивості теплового випромінювання по-новому.
Використавши аналогію між відомими формулами для ідеального газу, Ейнштейн довів, що монохроматичне випромінювання малої густини поводиться так, ніби складається з N «незалежних один від одного квантів енергії», кожний з яких має енергію hv. Урешті-решт Ейнштейн дійшов висновку, що річ не просто у квантах енергії, а в реальних частинках, з яких складається будь-яке електромагнітне випромінювання. Згодом частинки світла (кванти світла) стали називати фотонами.
Фотон є безмасовою частинкою, проте світло в цілому (як потік фотонів) має масу. Так, для системи двох фотонів, які мають однакову енергію (Е = hv) і летять під кутом θ один до одного, маса системи визначається співвідношенням:
Цей результат може здатися дивним, адже маса кожного фотона дорівнює нулю, а 0 + 0 = 0. Але річ у тім, що відповідно до законів теорії відносності маса не є адитивною величиною, тобто повна маса системи тіл не дорівнює сумі мас тіл, що утворюють цю систему.
Згідно із сучасними уявленнями, фотони мають такі властивості.
1. Заряд фотона дорівнює нулю: q = 0 — фотон є електрично нейтральною частинкою.
2. Маса фотона дорівнює нулю: m = 0 — фотон є безмасовою частинкою.
3. Швидкість руху фотона не залежить від вибору системи відліку, завжди дорівнює швидкості поширення світла у вакуумі (vф = с ≈ 3 • 10 8 м/с) і повязана з частотою і довжиною відповідної світлової хвилі формулою хвилі: с = λν.
Зверніть увагу! Не слід плутати швидкість поширення світлової хвилі в речовині зі швидкістю руху фотона. Фотони в речовині рухаються від атома до атома, поглинаються ними і знову випромінюються.
4. Енергія фотона прямо пропорційна частоті електромагнітного випромінювання, квантом якого і є цей фотон: E = hv. У разі поглинання світла речовиною фотон передає всю енергію частинкам речовини.
5. Імпульс фотона дорівнює відношенню його енергії до швидкості руху та обернено пропорційний довжині хвилі фотона:
6. Фотони випромінюються в разі переходу частинок речовини зі збудженого стану в стан із меншою енергією, в разі прискореного руху заряджених частинок, розпаду деяких частинок, анігіляції.
Наведені властивості фотонів були встановлені не відразу. На початку XX ст. навіть ідея існування частинок світла зустрічала різке неприйняття. Адже інтерференція і дифракція світла показували, що світло — це хвилі. Через 50 років після появи гіпотези М. Планка, коли існування фотонів уже не викликало сумнівів, А. Ейнштейн писав: «. після 50 років роздумів я так і не зміг наблизитися до відповіді на питання, що ж таке світловий квант».
3. Учимося розв’язувати задачі
Задача. Споживана потужність електричної лампи розжарювання — 100 Вт. Скільки фотонів щосекунди випромінює нитка розжарення лампи, якщо на випромінювання світла витрачається 4,4 % електричної енергії? Вважайте, що довжина хвилі випромінювання дорівнює 600 нм.
Підбиваємо підсумки
• Світло випромінюється окремими порціями енергії — квантами. Енергія кванта залежить тільки від частоти світлової хвилі: E = hv, де h = 6,626 • 10 -34 Дж • с — стала Планка.
• А. Ейнштейн довів, що світло випромінюється, поглинається та поширюється у вигляді частинок світла — фотонів.
Контрольні запитання
1. Що таке абсолютно чорне тіло? 2. Як пов’язані температура тіла, довжина світлової хвилі та енергія, яку випромінює тіло (див. рис. 33.1)? 3. У чому полягає гіпотеза М. Планка? 4. Як розрахувати енергію кванта випромінювання? 5. Що таке фотон? Які властивості він має?
Вправа № 33
1. Якщо подивитися на зоряне небо, можна помітити, що зорі мають різні відтінки блакитного, жовтого, червоного тощо. Поверхні яких зір мають більшу температуру? Обґрунтуйте свою відповідь, скориставшись графіком на рис. 33.1.
2. Визначте енергію, імпульс кванта і довжину хвилі електромагнітного випромінювання частотою 5 • 10 14 Гц.
3. Визначте імпульс і енергію кванта ультрафіолетового випромінювання, довжина хвилі якого 20 нм.
4. Знайдіть імпульс фотонів синього та червоного випромінювань, довжини хвиль яких дорівнюють 480 і 720 нм відповідно. Енергія яких фотонів є більшою і в скільки разів?
5. Тривалість імпульсу рубінового лазера 1 мс. За цей час лазер випромінює 2 • 10 19 фотонів із довжиною хвилі 694 нм. Чому дорівнює потужність спалаху лазера?
6. Чутливість сітківки ока до жовтого світла становить 3,3 • 10 -18 Вт. Скільки фотонів жовтого світла має щосекунди поглинатися сітківкою, щоб око зафіксувало його наявність? Вважайте, що довжина хвилі дорівнює 600 нм.
7. Які властивості фотонів суперечать вашим уявленням про навколишній світ?
Фізика 11 клас
Важливість гіпотези Планка для подальшого розвитку фізики в 1900 р. не була очевидною навіть для видатних учених. Однак у 1905 р. А- Ейнштейн висунув гіпотезу про те, що електромагнітне випромінювання не тільки випускається порціями (квантами), а й поширюється і поглинається речовиною у вигляді окремих частинок електромагнітного поля — фотонів, які мають енергію
Якщо Планк, висуваючи гіпотезу квантів, вважав, що квант необхідний лише як допоміжне поняття, то Ейнштейн пішов далі: він побачив у кванті реально існуючу частинку електромагнітного поля — фотон.
Розглянемо основні властивості фотона. Фотон, як частинка електромагнітного поля, рухається зі швидкістю світла. Він існує тільки в русі. Зупинити фотон неможливо, він або рухається зі швидкістю світла, або не існує. Якщо фотон має енергію Е = hv , то за законом пропорційності маси і енергії він повинен мати і масу:
Оскільки фотон існує тільки в русі зі швидкістю світла, то у нього немає маси спокою. У цьому полягає принципова відмінність фотона від звичайних частинок речовини. Якщо фотон рухається, то він повинен мати також імпульс:
Наявність у фотона імпульсу підтверджується існуванням світлового тиску.
Ви вже знаєте, що під дією світла відбувається емісія електронів з речовини. Це явище отримало назву фотоелектронної емісії або фотоефекту. Фотоефект було відкрито у 1887 р. Г. Герцом.
Дізнавшись про відкриття Герца, професор Московського університету О. Г. Столєтов у 1888 р. почав вивчати це явище. На мал. 176 зображено установку, яка демонструє, як Столєтов досліджував явище фотоефекту. Перед ретельно очищеною цинковою пластинкою розміщували металеву сітку, через яку цинкову пластинку освітлювали світлом від електричної дуги. Якщо цинкову пластинку приєднували до негативного полюса джерела,
то по колу проходив струм (мал. 176, а), який вимірювався гальванометром. Якщо ж цинкову пластинку приєднували до позитивного полюса джерела, то струму в колі не було (мал. 176, б). Отже, при фотоефекті електрони покидають катод.
Струм, що виникає в колі, згодом отримав назву фотоструму, а цинкова (або інша) пластинка, приєднана до негативного полюса джерела, — фотокатода. О. Г. Столєтов виявив, що фотон практично виникає одночасно з освітленням фотокатода.
Досліджуючи залежність фотоструму від прикладеної напруги, О. Г. Столєтов установив, що фотострум не підкоряється закону Ома. На мал. 177 зображено графік залежності фотоструму від напруги між електродами при незмінному освітленні пластинки. З графіка видно, що фотострум спочатку зростає, а потім, при порівняно невеликій напрузі, перестає збільшуватися. Максимальне значення фотоструму набуло назви — фотострум насичення. Столєтов установив, що фотострум насичення (а отже, і число вирваних світлом фотоелектронів) прямо пропорційний освітленості цинкової пластинки (закон Столєтова).
О. Г. Столєтов виявив, що фотоефект спостерігається тільки тоді, коли цинк опромінюється світлом, довжина хвилі якого менша за деяку граничну довжину хвилі. Ця мінімальна довжина хвилі пізніше отримала назву — червона межа фотоефекту.
Фотострум існує і тоді, коли в колі немає джерела (мал. 178). Це можна пояснити тим, що електрони покидають катод зі швидкістю, відмінною від нуля, частина з них досягає анода і за відсутності напруги між електродами. Для того, щоб фотострум дорівнював нулю, потрібно прикласти деяку затримуючу негативну напругу — U3(мал. 177). Вона повинна бути такою, щоб електрони, які мають при вильоті з катода навіть найбільшу швидкість vmax, не могли подолати затримуюче електричне поле і долетіти до анода. Між максимальною початковою швидкістю електронів, що вилітають під дією світла з катода, і затримуючою напругою існує таке співвідношення:
де mе — маса електрона. Таким чином, вимірявши затримуючу напругу U3, можна визначити максимальне значення швидкості фотоелектронів:
Дослідження показали, що максимальна швидкість фотоелектронів залежить тільки від частоти світла, яким освітлюється фотокатод.
Таким чином, експериментально були встановлені такі закономірності фотоефекту.
1. Для кожної речовини існує така гранична довжина хвилі, при якій фотоефект ще можливий, але при опроміненні хвилями більшої довжини фотоефект неможливий (червона межа фотоефекту).
2. Число фотоелектронів, що вириваються з фотокатода за одиницю часу, пропорційне освітленості фотокатода.
3. Максимальна початкова швидкість фотоелектронів визначається частотою випромінювання і не залежить від освітленості фотокатода.
4. Фотоефект практично безінерційний.
Класична фізика не могла пояснити перерахованих вище закономірностей фотоефекту. Це пояснила квантова фізика.
А. Ейнштейн у 1905 р. довів, що всі закономірності фотоефекту легко пояснюються, якщо припустити, що світло поглинається речовиною такими ж порціями (квантами), якими воно випромінюється і поширюється. При поглинанні світла металом фотон передає цілком свою енергію одному електрону. Частина цієї енергії витрачається на те, щоб електрон міг покинути тіло, тобто на виконання роботи виходу А. Якщо електрон звільняється світлом не біля самої поверхні, а на деякій глибині, то частина енергії, яка дорівнює Е’, може бути втрачена ним унаслідок випадкових зіткнень у речовині і піде на нагрівання речовини. Залишок енергії утворює кінетичну енергію Ек електрона, що покинув речовину. Енергія вильоту електрона буде максимальною, якщо електрон вибивається світлом з поверхні металу. Тоді Е’ = 0 і
Це рівняння Ейнштейна для фотоефекту, яке дає змогу пояснити всі закони фотоефекту.
З нього випливає, що максимальна кінетична енергія фотоелектрона, а отже, і його максимальна початкова швидкість залежать від частоти світла v і роботи виходу Авих, але не залежать від інтенсивності світла:
З рівняння Ейнштейна також випливає, що фотоефект можливии лише при енергії фотона, яка більша за роботу виходу. Енергії фотона повинно щонайменше вистачити на те, щоб відірвати електрон від металевої пластини:
Позначивши найменшу частоту світла v0, за якої можливий фотоефект (червона межа фотоефекту), маємо
Червона межа фотоефекту залежить тільки від роботи виходу електрона, тобто від хімічної природи металу.
