§ 26. Ізопроцеси

Ізопроцеси. За допомогою рівняння стану ідеального газу можна досліджувати процеси, у яких маса газу й один із трьох параметрів залишаються незмінними.

Процеси, які відбуваються за незмінного значення одного з параметрів газу сталої маси m і певного сорту μ, називають ізопроцесами (від грец. ізос — рівний, однаковий).

Оскільки жоден із параметрів газу не може бути строго фіксованим, то ізопроцес — це ідеалізована модель стану газу. За допомогою рівняння стану можна досліджувати ізопроцеси ідеального газу.

Закон Бойля — Маріотта. Графіки ізотермічного процесу. Розглянемо процес, що відбувається в газі за сталої температури. Процес зміни стану термодинамічної системи за сталої температури називають ізотермічним (m = const, M = const, T = const).

Закон Бойля — Маріотта можна сформулювати так:

для ідеального газу деякої маси (сталої кількості речовини) за сталої температури тиск газу змінюється обернено пропорційно до об’єму.

Цей закон, як і інші газові закони, є окремим випадком рівняння стану газу і виконується для будь-яких газів, які можна вважати ідеальними, а також для їх сумішей (наприклад, для повітря).

Різним температурам відповідають різні ізотерми — що вищою є температура, то вище на координатній площині pV розташована гіпербола. Це корисно знати для розв’язування графічних задач.

На координатних площинах рТ і VT ізотерми зображуються прямими, перпендикулярними до осі температур (мал. 126, б і в).

Мал. 126. Ізотерми: а — в координатах pV; б — в координатах VT; в — в координатах рТ

Ізотермічним можна вважати процес стиснення повітря компресором або розширення газу під поршнем насоса під час відкачування його з посудини. Процес має бути достатньо швидким, щоб не встиг відбутись теплообмін з навколишнім середовищем.

Закон Гей-Люссака. Графіки ізобарного процесу. Процес зміни стану термодинамічної системи за сталого тиску називають ізобарним (від грец. барос — вага) (m = const, M = const, p = const).

Цей закон установив експериментально в 1802 р. французький учений Жозеф Луї Гей-Люссак.

Закон Гей-Люссака формулюється так:

для ідеального газу певної маси з незмінним тиском відношення об’єму до температури залишається сталим.

Графік залежності об’єму від температури за сталого тиску V = const • T є прямою лінією (порівняйте з y = ax), яку називають ізобарою. На малюнку 127, а зображено дві ізобари в координатах V, T для різних значень тиску p₁ і p₂, причому p₁ < p₂. На малюнку 127, б і в наведено графіки ізобарного процесу в координатах p, T і p, V.

Мал. 127. Ізобари

Закон Шарля. Графіки ізохорного процесу. Процес зміни стану термодинамічної системи за сталого об’єму називають ізохорним (від грец. хорема — місткість).

У 1787 р. французький фізик Жак Шарль експериментально встановив цей газовий закон, тому його називають законом Шарля.

Для ідеального газу певної маси з незмінним об’ємом відношення тиску газу до температури залишається сталим.

Графіком залежності тиску від температури за сталого об’єму p = const • T є пряма лінія (порівняйте y = ax), яку називають ізохорою. На малюнку 128, а в координатах p, T зображено дві ізохори для різних значень об’єму V₁ і V₂, причому V₁ < V₂. На малюнку 128, б і в наведено графіки процесу в координатах V, T і p, V.

Мал. 128. Ізохори

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

• 1. Який процес називають ізотермічним? Яким законом описується цей процес? Зобразіть і поясніть графіки ізотермічного процесу.
• 2. Який процес називають ізобарним? Яким законом описують ізобарний процес? Зобразіть і поясніть графіки ізобарного процесу.
• 3. Який процес називають ізохорним? Як формулюють і записують цей закон? Зобразіть і поясніть графіки ізохорного процесу.

Експериментуємо

Визначте атмосферний тиск двома способами. Обладнання для першого досліду: дві скляні трубки, сполучені гумовою трубкою й закріплені в штативі, вода, лійка, корок, лінійка. Обладнання для другого досліду: висока мензурка (близько 40 см) з водою, пробірка, лінійка.

Приклади розв’язування задач

Отже, ви переконалися, що газові закони Бойля — Маріотта, Гей-Люссака і Шарля — це окремі випадки рівняння Менделєєва — Клапейрона. Газові закони та їх графічні ілюстрації дають змогу вивчати довільні термодинамічні процеси з ідеальним газом.

Задача 1. Унаслідок нагрівання газу в закритій посудині на 140 K тиск збільшився в 1,5 раза. Визначте початкову температуру газу.

Задача 2. На малюнку 129 у координатах р, V зображено замкнений газовий процес (цикл). Побудуйте цей цикл у координатах V, Т і р, Т.

Проаналізуймо процеси, які відбуваються з газом. Перехід зі стану 1 у стан 2 відповідає ізохорному процесу, тиск збільшується від р₁ до р₂, зрозуміло, що температура також збільшується. Перехід зі стану 2 у стан 3 — ізотермічне розширення газу від V₂ до V₃, тиск при цьому зменшується від р₂ до р₁ Перехід зі стану 3 у стан 1 відповідає ізобарному стисканню від V₃ до V₂, причому Т₁ < Т₃.

Побудуємо цей цикл у координатах V, Т (мал. 130, а). Лінія 1-2 зображає ізохорний процес, причому температура зростає від Т₁ до Т₂. Лінія 2-3 зображує ізотермічне розширення від V₂ до V₃. Лінія 3-1 — ізобарний процес. (Продовження цієї лінії має пройти через початок координат!).

Мал. 130. Графік циклу в координатах V, Т (а); у координатах р, Т (б).

На малюнку 130, б цей процес побудовано в координатах р, Т.

1. Після стискання газу його об’єм зменшився з 8 до 5 л, а тиск підвищився на 60 кПа. Визначте початковий тиск.

2. Унаслідок збільшення тиску в 1,5 раза об’єм газу зменшився на 30 мл. Визначте початковий об’єм.

3. Який об’єм займе газ за температури 77 °С, якщо при 27 °С його об’єм був 6 л?

4. У гумовій кулі міститься 2 л повітря за температури 20 °С і нормального атмосферного тиску. Який об’єм займе повітря, якщо кулю занурити у воду на 10 м? Температура води 4 °С.

5. На малюнку 131 зображено замкнуті цикли. Ділянка CD на малюнку 131, б відповідає ізотермі. Накресліть ці діаграми в координатах p, T і V, T.

6. Пляшку, заповнену газом, щільно закрили корком, що має в поперечному перерізі площу 2,5 см 2 . До якої температури треба нагріти газ, щоб корок вилетів із пляшки, коли сила тертя, що утримує корок, дорівнює 11,8 Н? Початкова температура — 3 °С, атмосферний тиск — 10 5 Па.

7. У вузькій циліндричній трубці завдовжки L, закритій з одного кінця, міститься повітря, відділене від зовнішнього стовпчиком ртуті заввишки h. Положення трубки вертикальне, відкритим кінцем догори. Якою була довжина l стовпчика повітря в трубці, якщо після повороту її відкритим кінцем донизу із трубки вилилася половина ртуті? Густина ртуті — ρ, атмосферний тиск — р₀.

13. Відкриту пробірку з повітрям нагріли, потім герметично закрили й охолодили до температури t₂ = 7 °С. Тиск повітря у пробірці після цього зменшився в n = 1,5 раза. До якої температури t₁ була нагріта пробірка?

14. Запаяна з одного кінця трубка завдовжки l занурена у воду так, що над поверхнею води виступає п’ята її частина. Рівень води в трубці збігається з рівнем води в посудині. До якої температури треба нагріти повітря в трубці, щоб з неї вийшла вся вода? Атмосферний тиск — р₀, початкова температура — Т₁. Густина води — ρ. Зміною рівня води в посудині знехтувати.

Ізотермічний процес – коротко

Розглянемо процес, який відбувається при постійній температурі.

Ізотермічним називають процес зміни стану термодинамічної системи, що відбувається при постійній температурі.

Такий процес можна здійснити, якщо повільно стискати поршнем газ, що знаходиться в циліндрі (рис. 80). При повільному стисканні теплообмін між газом і навколишнім повітрям встигає відбуватися, і температура газу залишається незмінною.

Одержимо рівняння, яким можна описати зміна стану ідеального газу при ізотермічному процесі. Для цього запишемо рівняння Клапейрона.

Тиск газу даної маси при незмінній температурі обернено пропорційно його об’єму; або добуток тиску газу даної маси і його об’єму при незмінній температурі є величина постійна.

Графіком залежності тиску газу від його об’єму при постійній температурі – изотермой – є гіпербола (рис. 81).

Залежність тиску газу даної маси від його об’єму при постійній температурі можна пояснити на основі молекулярно-ки-нетической теорії будови речовини. Дійсно, вам вже відомо, що тиск газу на стінки посудини тим більше, чим більше концентрація його молекул. При зменшенні об’єму концентрація молекул зростає, отже, збільшується тиск газу; при збільшенні обсягу концентрація молекул і тиск газу збільшуються.

Це означає, що при ізотермічному процесі кількість теплоти, передане системі, йде на здійснення системою роботи проти зовнішніх сил. При цьому, якщо система отримує деяку кількість теплоти, то вона розширюється і здійснює позитивну роботу. Якщо система віддає деяку кількість теплоти, то вона стискається і здійснює негативну роботу. Інакше кажучи, якщо газ стискають ізотермічні, то він віддає деяку кількість теплоти.

Закон Бойля-Маріотта застосуємо до ідеального газу, т. Е. Має ті ж межі застосування, що і модель ідеального газу: непридатний при низьких температурах і високих тисках.

ІЗОТЕРМІЧНИЙ ПРОЦЕС

Ізотермічним називається процес, що протікає при постійній температурі. Крива процесу називається ізотермою (рис. 3.7, 3.8).

1. Рівняння процесу Т = const, або (IT = 0.

2. (співвідношення параметрів) Рівняння стану ідеального газу в точках 1 і 2 ізотермічного процесу матиме вигляд

Мал. 3.7. Ізотерма в рт-координатах Рис. 3.8. Ізотерма в 7J> -коордінатах

Поділивши перше рівняння на друге, отримаємо або

Звідси отримуємо ще одне рівняння ізотермічного процесу

Зі співвідношення (3.10) випливає, що обсяг газу змінюється обернено пропорційно його тиску

3. (зміна внутрішньої енергії) Запишемо рівняння першого закону термодинаміки у вигляді dq = c _v dT + pdv.

Звідси випливає, що вся теплота, підведена до робочого тіла в ізотермічному процесі, йде на здійснення роботи. Зміна внутрішньої енергії

4. Робота в ізотермічному процесі знаходиться за формулою (3.11). Інтегруючи це співвідношення, отримуємо

Так як з рівняння стану ідеального газу р = RT / v, то чи

Питома розташовується робота знаходиться за формулою

Таким чином, в ізотермічному процесі ідеального газу робота зміни обсягу /, що розташовується робота / ₀ і питома кількість теплоти q рівні між собою:

Теплоємність в ізотермічному процесі з _Т = ” ± 00 > так як dT = 0.

Звідси випливає, що теплоємність в ізотермічному процесі не може бути визначена.

• 5. Питома кількість теплоти, яка бере участь в ізотермічному процесі, буде dq = Tds. Інтегруючи, отримуємо q = 7 ‘(х ₂ – 5]).
• 6. Зміна питомої ентропії в ізотермічному процесі визначається відношенням ds = у. Звідси dq = Tds = pdv, ds = ~ pdv.