Урок 8. Масштаб карти і його види. Задачі на масштаб

Bankchart.com.ua розказує, що таке масштаб і для чого він потрібен, як перевести числовий масштаб в іменований і навпаки, як визначити масштаб карти або креслення.

Путівник за статтею

УРОКИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСІХ

Для чого потрібен масштаб?

Вивчаючи розділ процентів і відношення чисел, особливу увагу варто приділити поняттю масштаб. Дана категорія є важливою не лише в математиці, а й в географії, картографії, кресленні і в повсякденному житті. Більшість предметів важко зобразити на стандартному аркуші паперу через невідповідність розмірів. В таких випадках предмети креслять у зменшеному вигляді у певній пропорції, вказуючи, у скільки раз відповідні відрізки на папері менші (більші) відрізків в натурі. Тобто, використовують певний масштаб.

Що таке масштаб?

Масштаб – це відношення довжини відрізка на карті до довжини відповідного відрізка на місцевості (в реальності).

Для вирішення задач на масштаб необхідно, в першу чергу, перевести всі величини в одну. Масштаб карти відображають у сантиметрах. Для конвертації величин довжини рекомендуємо користуватись нашим калькулятором довжин і відстаней.

Масштаб є відношенням двох чисел. Перше число дорівнює 1 в більшості випадків (іноді перший член може бути більшим одиниці), друге число показує, у скільки разів довжина одиниці відстані (мм, см, дм, м або км) на карті менше або більше відповідної одиниці відстані в реальності.

Наприклад, на кресленні зображено відрізок між двома точками довжиною 1 см, а в реальності – відстань між точками складає 500 км, тому масштаб буде відношенням 1 см до 50000000 см (адже всі величини зводимо до однієї, в даному випадку до см – 500 км = 50000000 см) або 1 : 50000000

Як визначити масштаб карти?

Іншими словами, масштаб – це ступінь зменшення горизонтальних проекцій ліній місцевості при зображенні їх на плані чи карті.

Щоб визначити масштаб карти, потрібно скласти відношення відстані на карті до відстані на місцевості: М = L карти / L місцевості

Часто масштабують земельні ділянки, позначаючи на карті відрізком 1 см, що відповідає 1 км або 1000 м в реальності. Оскільки 1000 м = 100000 см, то на карті кожен відрізок в 100 000 раз менший відрізку ділянки в місцевості. 1 : 100 000 = 0,000001. Кажуть, що така карта виконана у масштабі одна стотисячна (за назвою десяткового дробу, який можна отримати як співвідношення двох чисел масштабу 1 і 100000).

Якщо на карті (кресленні) відрізок має 4 см або 0,04 м, то в реальності довжина відрізку складає 4 ⋅ 100000 = 400000 см = 4000 м = 4 км.

Види масштабів

Приклади всіх видів масштабів зображено на рисунку нижче:

На кожній карті чи кресленні вказують масштаб. Розглянемо детальніше кожен із видів масштабів, а також їх позначення на картах.

Числовий масштаб

Числовий масштаб – це дріб, чисельник якого одиниця, а знаменник число, яке показує, у скільки разів горизонтальні проекції ліній зменшені на плані чи карті.

Приклади числових масштабів: 1 : 300, 1 : 2000, 1 : 10000

Такі масштаби означають, що горизонтальні проекції ліній місцевості зменшені відповідно в 300, 2000, 10000 раз.

Відповідно, чим більший знаменник масштабу, тим дрібніший масштаб карти.

Іменований масштаб

Іменований масштаб – це відображення за допомогою слів та цифр, яка відстань на місцевості відповідає одному сантиметру на плані або карті.

Приклади іменованих масштабів: в 1 см 200 м, в 1 сантиметрі 300 кілометрів, 1 см = 400 км

Лінійний масштаб: що таке, як зобразити

Лінійний масштаб – це відрізок прямої, поділений на рівні частини з підписами значень відповідних їм відстаней на місцевості.

Зазвичай поділ відбувається на відрізки довжиною 1 см. Відрізок, який визначає довжину поділу, називають основою масштабу.

Як зробити лінійний масштаб: інструкція

Як перевести числовий масштаб в іменований?

Правило переведення числового масштабу в іменований:

Щоб перевести числовий масштаб в іменований, необхідно знаменник перевести із сантиметрів у метри (якщо в знаменнику число має п’ять нулів і більше, слід перевести його в кілометри). Для переведення в метри, від числа в знаменнику забираємо два нулі, якщо в кілометри – забираємо п’ять нулів.

Приклад. Перевести числовий масштаб 1 : 73000 в іменований.

Іменований масштаб: в 1 см 730 метрів.

Приклад. Перевести числовий масштаб 1 : 3500000 в іменований.

Іменований масштаб: в 1 см 35 км.

Як перевести іменований масштаб в числовий?

Щоб перевести іменований масштаб в числовий, необхідно другий член відношення (знаменник дробу) перевести в сантиметри або іншу величину, яка відповідає першій частині відношення.

Приклад. Перевести іменований масштаб в 1 см 75 м в числовий.

Приклад. Перевести іменований масштаб в 1 см 2 км в числовий.

Числовий масштаб: 1 : 200000

Задачі на масштаб

Задача. На уроці креслення учень зобразив відстань від ліцею до магазину відрізком довжиною 4 см. Який масштаб використав учень, якщо в реальності відстань складає 400 м.

Щоб визначити масштаб, треба відстань на кресленні поділити на відстань в реальності: 4 см : 400 м = в 1 см 100 м або 1 : 10000

Відповідь: в 1 см 100 м або 1 : 10000

Задача. Який масштаб карти, якщо на карті 1 см відповідає 2,5 км на місцевості.

В 1 см 2,5 км або в 1 см 2500 м або 1 : 250000 (адже 2500 м = 250000 см)

Відповідь: 1 : 250000

Презентація “Що таке масштаб”

Презентація до уроку Я досліджую світ з теми “Що таке масштаб” за підручником Я досліджую світ: частина 1, 4 клас. Автори: Т. Гільберг, С. Тарнавська, Н. Павич.

Розумова розминка Для чого людям потрібен план місцевості?Чи користуються у вас в родині планом місцевості? З якою метою?Як визначити сторони горизонту на плані місцевості?Про що нове та цікаве ви сьогодні дізналися?

Пригадуємо. Що таке карта? Назвіть її складові. Що на картах указує напрямки північ-південь, захід-схід?Чим малюнок відрізняється від плану місцевості?

План відрізняється від малюнка ще й тим, що його накреслено в масштабі. Якщо прикласти до плану лінійку із сантиметровими й міліметровими поділками, можна визначити відстані між населеними пунктами, початком і кінцем лісу, поля тощо. За малюнком це зробити неможливо. Щоб зобразити місцевість на плані, користуються масштабом. Масштаб – це число, що показує, у скільки разів довжина відрізка на плані менша від довжини відповідного відрізка на місцевості

Щоб накреслити на папері план шкільного спортивного майданчика, довжина якого 42 м, а ширина – 22 м, його розміри умовно зменшують. Для цього потрібно вибрати масштаб. Наприклад, 1 см на плані відповідатиме 1 м дійсних розмірів. Тоді на плані спортивний майданчик матиме довжину 42 см, а ширина – 22 см. Щоб зазначити, як зменшено дійсні розміри спортивного майданчика на плані, указують масштаб: в 1 сантиметрі 1 метр.

Розгляньте план пришкільної ділянки (див. форзац 1). Унизу ви побачите напис: в 1 сантиметрі 100 метрів. Це означає, що 1 см на плані відповідає 100 м на місцевості. Масштабом користуються не тільки для креслення плану. Знаючи масштаб, за планом можна обчислити відстані між населеними пунктами, полем і річкою, будинком і школою тощо.

Розгляньте план місцевості на с. 29 Щоб визначити відстань від школи до будинку лісника, потрібно розмістити лінійку на плані так, щоб позначка «нуль» на ній була поруч зі школою, і виміряти відстань до будинку лісника. На плані від школи до будинку 8 см. Масштаб плану: в 1 см 200 м. Отже, відстань на місцевості від школи до будинку лісника становить 1600 м (200 ∙8 = 1600)

Що таке іменний масштаб

§ 26. Складні іменники ↑ “Правопис основи слова”
\
1. Разом пишуться:
а) складні іменники, утворені шляхом поєднання за допомогою сполучного звука двох або кількох основ, одна з яких — дієслівного походження: вертол і т, лісоспл а в, самох і д, силосонавант а жувач, теплов о з;
б) складні іменники, утворені поєднанням прикметникової та іменникової основ за допомогою сполучного звука: білокр і вці, чорног у з, чорн о зем;
в) складні іменники, утворені за допомогою сполучного звука від двох іменникових основ: вербол і з, лісост е п, носор і г, трудод е нь, шлакобл о к; але люд и но-день; сюди ж належать іменники, першою частиною яких є незмінний іменник іншомовного походження (тут роль сполучного звука виконує останній голосний першого іменника: автостр а да, велотр е к, радіокоміт е т);
г) складні іменники, утворені з дієслова в наказовій формі та іменника: гор и цвіт, зірв и голова, перекот и п о ле, пройд и світ; Непийп и во, Переб и йніс, Убийв о вк (прізвища);
ґ) складні іменники, утворені з кількісного числівника у формі родового відмінка (для числівника сто — називного) та іменника: дванадцятит о нка, стор і ччя, стоп’ятдесятир і ччя, шестид е нка.
Примітка. У складних словах із числівником, який означає число двозначне, тризначне та інші, числівник звичайно пишеться цифрами й приєднується до другої частини слова за допомогою дефіса: 750-р і ччя, 16-поверх о вий;
д) складні іменники з першою частиною пів-, напів-, полу-: пів а ркуша, півгод и ни, півд ю жини, півкарб о ванця, півк о ло, півм і сяць, півогірк а , пів’ я блука; напівавтом а т, напівс о н; пол у кіпок, пол у мисок.
Примітка. Перед іменниками — власними іменами пів- пишеться через дефіс: пів-Євр о пи, пів-К и єва; page39
е) складні іменники, утворені з трьох і більше основ: автомотогурт о к, світловодолікув а ння, термогідродин а міка.
\
2. Через дефіс пишуться:
1) складні іменники, утворені з двох іменників без допомоги сполучного звука, незалежно від того, чи в даному слові відмінюються обидва іменники, чи тільки другий.
До слів з обома відмінюваними частинами належать:
а) іменники, що означають протилежні за змістом поняття: куп і вля-пр о даж, р о зтяг-ст и ск;
б) іменники, що означають спеціальність, професію: магніт о лог-астрон о м, л і кар-ек о лог;
в) іменники на позначення казкових персонажів: З а йчик-Побіг а йчик, Лис и чка-Сестр и чка.
До слів із другою відмінюваною частиною належать:
а) іменники, в яких перше слово підкреслює певну прикмету чи особливість предмета, явища, названого другим словом: блок-сист е ма, буй-т у р, д и зель-мот о р, жар-пт и ця, к о зир-д і вка, кр е кінг-проц е с, Свят-в е чір, стоп-кран;
б) іменники, що означають державні посади, військові, наукові звання: генер а л-губерн а тор, генер а л-лейтен а нт, контр-адмір а л, прем’ є р-мін і стр, у нтер-офіц е р, член-кореспонд е нт, штабс-капіт а н;
в) іменники, що означають складні одиниці виміру: кілов а т-год и на, люд и но-день, т о нно-кілом е тр;
2) складні іменники з першою складовою частиною віце-, екс-, лейб-, максі-, міді-, міні-, обер-: в і це-презид е нт, екс-чемпі о н, лейб-м е дик, м а ксі-спідн и ця, м і ді-мода, м і ні-футб о л, о бер-м а йстер;
3) іншомовні назви проміжних сторін світу: норд-в е ст, норд- о ст;
4) субстантивовані словосполучення, що означають переважно назви рослин: брат-і-сестр а , люб и -мен е , розр и в-трав а , чар-з і лля;
5) скорочені іменники, в яких наводиться початок і кінець слова: б-ка — бібліотека, вид-во — видавництво, д-р — доктор, ін-т — інститут, л-ра — література, т-во — товариство, ф-ка — фабрика; page40
6) перша частина складного слова (яке пишеться разом або через дефіс), коли далі йде слово з такою ж другою частиною: кулько- й роликопідш и пники, радіо- й телеапарат у ра, тепло- й гідроелектрост а нції.
\

Ви можете поставити посилання на це слово: