✅Натуральні числа

Натуральними числами називаються числа, які з’явилися в результаті рахунку. Числа один, два, три, чотири і так далі, є натуральними. Від’ємні і дробові числа не належать до натуральних чисел. Нуль, частіше за все, не прийнято вважати натуральним числом.

Натуральні числа – це числа, які використовуються для рахунку предметів або для вказівки порядкового номера того чи іншого предмета серед однорідних предметів.

У першому столітті нашої ери давньогрецький математик Нікомаха в своїй математичній праці “Введення в математику” говорить про “природний ряд” чисел. У шостому столітті римський автор Боецій переклав цю арифметику на латинську мову і запустив у вжиток при цьому термін “натуральне число”. Пізніше д’Аламбер почав вживати поняття “натуральне число” в сучасному вигляді.

Натуральні числа утворюють натуральний ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …

Найменшим числом в натуральному ряду є число 1 (один, одиниця), найбільшого числа в натуральному ряду немає. Натуральний ряд чисел є нескінченним. Натуральний ряд побудований так, що кожне наступне число на 1 (одиницю) більше попереднього.

Яке число треба додати до натурального числа, щоб назвати таке натуральне число? Потрібно додати число 1 (один), тоді вийде наступне натуральне число.

Натуральний ряд чисел можна легко уявити візуально. Для цього пройдіть на сторінку “Таблиця натуральних чисел”, де представлені натуральні числа від 1 (одного) до 120 (ста двадцяти).

Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти арабських цифр:

• 1 (один);
• 2 (два);
• 3 (три);
• 4 (чотири);
• 5 (п’ять);
• 6 (шість);
• 7 (сім);
• 8 (вісім);
• 9 (дев’ять);
• 0 (нуль).

Одне число може позначатися декількома цифрами. Наприклад, число 18 (вісімнадцять) позначається двома цифрами: 1 (один) і 8 (вісім). У записі натурального числа значення кожної цифри визначається місцем (позицією), яке цифра займає в записі числа.

Натуральні числа позначаються латинською буквою N (безліч натуральних чисел).

Для натуральних чисел визначено такі арифметичні дії: додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня, добування кореня. Результати деяких арифметичних дій представлені у вигляді таблиці додавання, таблиці віднімання, таблиці множення, таблиці розподілу.

Це шкільний курс математики. Якщо я ще знайду десь щось цікаве про натуральні числа, обов’язково додам до вищевикладеного. Настільки глибокі пізнання в області натуральних чисел почерпнуті мною з «Довідника з математики», авторами якого є А. А. Ривкін, А. З. Ривкін, Л. С. Хренов. Видано довідник в 1970 році. Віддаю належне авторам і видавцям – цей довідник не раз виручав мене в студентські роки, та й зараз є моїм головним екскурсоводом в світі математики.

Якщо вам необхідно більше офіційної інформації про натуральні числа, скористайтеся пошуком від Google угорі цієї сторінки.

Тепер трохи додам від себе. Що і як я розумію.

Отримати натуральні числа дуже легко. Для цього існує найдавніша обчислювальна машина – рука людини. Перерахуємо по черзі пальці на одній руці. В результаті перерахунку ми отримаємо п’ять натуральних чисел:

• 1 – один;
• 2 – два;
• 3 – три;
• 4 – чотири;
• 5 – п’ять.

Результат наших обчислень не залежить від того, яку руку ми використовуємо – праву або ліву, і з якого пальця ми починаємо відлік – з великого або мізинця.

Якщо на допомогу залучити ще одну руку, то кількість доступних натуральних чисел подвоїться.

Тепер ми зможемо отримати вже десять натуральних чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6 – шість, 7 – сім, 8 – вісім, 9 – дев’ять, 10 – десять.

Якщо для перерахунку додати пальці ніг, руки і ноги сусідів, то вийде дуже велика кількість чисел, і всі ці числа будуть натуральними.

Можна вчинити трохи інакше: лічити пальці на одній руці в довільному порядку, не звертаючи уваги на те, скільки разів пораховано кожен палець. У цьому випадку кількість отриманих натуральних чисел буде обмежено тільки нашим терпінням.

Натуральне число 2 ми використовували щонайменше два рази. Перший раз – для позначення кількості пальців на руці, другий раз – для позначення кількості рук. Одне і те ж натуральне число може застосовуватися для позначення кількості самих різних предметів.

Чому негативні числа не належать до натуральних? Негативні числа отримують більш складним способом, ніж простий перерахунок. Так само, як і дробові числа. Для отримання негативних і дробових чисел використовують арифметичні операції віднімання і ділення.

Ще пару слів про нулі і натуральні числа. Оскільки число – це віртуальне відображення кількості чого-небудь, неможливо провести фізичний експеримент або анатомічний розтин для з’ясування істини. Чи є нуль числом? Це питання вимагає додаткових розкопок в Google. Чи належить нуль до натуральних чисел? На початку цієї сторінки я написав «нуль, частіше за все, не прийнято вважати натуральним числом». Поясню сенс цієї фрази.

За відомостями Вікіпедії, в україномовній математиці нуль не зараховується до натуральних чисел.

Отже, в математиків на інших мовах існує протилежна думка. Як я вже говорив, експериментальним шляхом довести нічого не можна, все приймається на віру. А там, де є віра, неминуче виникають секти. Один і той же текст кожен священик трактує так, як йому вигідніше.

Ось і в математичному віросповіданні утворилося дві секти: одні зараховують нуль до лику натуральних чисел, інші вважають, що нуль не гідний такої честі. Сподіваюся, до братовбивчої війни справа не дійде. Як би ви не поступили з нулем і натуральними числами, ніяких фізичних наслідків ваше рішення не матиме: наша планета не впаде в непритомність, і не звалиться на Сонце.

Переважній більшості представників роду людського це питання «вааще пофіг». Наймудрішим розв’язання даного питання буде: запитати у свого вчителя математики, що він думає з цього приводу. І він сам скаже ту відповідь, яка з ваших уст буде для нього бальзамом на душу. Тільки, дивіться, вчителів та відповіді не переплутайте.

На закінчення маленька рубрика питання-відповідь.

• Які числа є натуральними? – Цілі позитивні числа.
• Нуль натуральне число? – Нуль не є натуральним числом. Натуральний ряд чисел починається з одиниці.
• Яке найбільше натуральне число? – Найбільшого натурального числа не існує. Яке б найбільше, на ваш погляд, натуральне число ви не взяли, до нього завжди можна додати одиницю і отримати натуральне число ще більше. Натуральний ряд чисел нескінченний.

Що ми дізналися?

• Визначення. Натуральні числа — це множина чисел, які використовуються для підрахунку (1, 2, 3, …) та порядку (перший, другий, третій, …). Вони не включають нуль, від’ємні числа, дроби чи дійсні числа.
• Нуль. Існує деяка дискусія щодо включення нуля до множини натуральних чисел. У сучасній математиці загальноприйнято, що натуральні числа починаються з 1, хоча деякі джерела включають і нуль.
• Множина натуральних чисел. Позначається як N та є нескінченною множиною.
• Властивості. Натуральні числа мають властивості комутативності, асоціативності та дистрибутивності для операцій додавання та множення.
• Історичний контекст. Концепція натуральних чисел існувала ще у давніх цивілізаціях, таких як вавилоняни та єгиптяни, і є одним із фундаментів розвитку математики.
• Використання. Натуральні числа використовуються у повсякденному житті для підрахунку предметів, визначення порядку, і є основою для більш складних математичних конструкцій.
• Основні операції. До основних операцій з натуральними числами належать додавання та множення. Віднімання та ділення не завжди можливі в множині натуральних чисел без розширення до інших числових множин.

Висновок

Натуральні числа формують основу математичної системи числення і є одними з найперших і найбільш фундаментальних концепцій, які людство використовувало для організації інформації про кількість та порядок.

Їх простота та універсальність роблять натуральні числа незамінними у багатьох галузях знань, від основних арифметичних операцій до складних математичних теорій.

З розвитком математики концепція натуральних чисел продовжує залишатися важливою, підкреслюючи їхнє значення у формуванні основ нашого розуміння кількості та структури в природі та науці.

1. Натуральні числа. Цифри. Число нуль

Числа 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , . які використовують для лічби предметів, називають натуральними числами .

Натуральні числа використовують також і для визначення порядку розміщення предметів .

Числа, які ми використовуємо для лічби предметів, відповідають на питання: скільки? (Один, два, три. ).

Числа, які ми використовуємо для визначення порядку розміщення предметів , відповідають на питання: котрий? (Перший, другий, третій. ).

Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Такий запис називають десятковим , а такі цифри — арабськими .

Якщо натуральне число записане однією цифрою, то його називають одноцифровим , двома цифрами — двоцифровим і т. д.

Щоб легше було читати натуральні числа, їх розбивають на групи справа наліво, по три цифри в кожній групі. Найперша група ліворуч може містити менше ніж три цифри. Наприклад: 57 403 .

Якщо в числі відсутній якийсь розряд, то в запису числа на його місці стоїть цифра 0. Її також використовують для запису числа «нуль», яке означає «жодного».