§ 24. Кількість речовини. Моль — одиниця кількості речовини. Число Авогадро

• кожна речовина характеризується тільки їй притаманними молекулами.

Кількість речовини — фізична величина

Майже все, що людина бачить навколо себе, вона намагається описати кількісними характеристиками. Так, коли ми витрачаємо воду, ми обчислюємо її об’єм: скільки літрів (або кубометрів) її витекло з крану. Купуючи цукерки, ми вказуємо продавцеві їхню масу: скільки грамів треба зважити. Але в певних випадках знання маси або об’єму буде недостатнім. Наприклад, нам потрібно купити стільки яблук, щоб вистачило на всіх учнів у школі. Досить складно на ринку перераховувати тисячу чи дві тисячі яблук. Значно простішим буде порахувати число ящиків яблук (за умови, що ми знаємо, скільки яблук міститься в одному ящику). Тобто в цьому випадку ми рахуємо не окремі частинки, а число груп (порцій) частинок (мал. 24.1).

Мал. 24.1. Кількісні характеристики

Для розуміння хімічних явищ і процесів не завжди потрібно знати масу чи об’єм речовини. Часто для визначення кількості речовини набагато важливіше знати число атомів чи молекул, наприклад під час складання рівняння хімічних реакцій.

Для визначення числа частинок використовують спеціальну фізичну величину — кількість речовини. Її позначають латинською буквою n.

Вона показує, скільки частинок (структурних одиниць) речовини міститься в тому чи іншому зразку.

Для речовин молекулярної будови такими частинками є молекули, а для речовин немолекулярної будови такими частинками можуть бути атоми або йони.

Кількість речовини — фізична величина, що показує число структурних одиниць речовини (атомів, молекул, йонів тощо).

Моль — одиниця вимірювання кількості речовини

Атоми й молекули дуже малі, тому недивно, що їх число в навколишньому світі величезне. Навіть у найменшому кристалі цукру число молекул перевищує мільярд мільярдів. Тому практично неможливо перераховувати окремі молекули. Для вимірювання кількості речовини використовують спеціальну одиницю — моль.

1 моль — це така кількість речовини, що містить 6,022 · 10 23 структурних одиниць цієї речовини (атомів, молекул, йонів тощо).

До кількості речовини слід ставитися як до звичайного числа, що дозволяє виразити число атомів або молекул у певній порції речовини (мал. 24.2). У тому, що один моль речовини містить таке «екзотичне» число частинок, немає нічого незвичайного. Подібні числа (або порції) нам трапляються досить часто, і використовуємо ми їх для вимірювання маси, об’єму, часу й навіть грошей. Більшість з них є досить простими числами. Наприклад, одна тонна — це одна тисяча кілограмів, один кубічний метр — це одна тисяча літрів, одна година — це 60 хвилин, одна гривня — це сто копійок. Існують також величини вимірювання, що не кратні десяти: одна доба — це 24 години, одна дюжина — це 12 штук, один карат — це 0,2 грама, а один світловий рік — це майже 9,5 · 10 12 кілометрів.

Мал. 24.2. Для вимірювання кількості можна користуватися різними одиницями: олівці рахують штуками, папір — аркушами, атоми — молями

У кожної речовини є власні структурні одиниці. Наприклад, вугілля складається з атомів Карбону, а сірка — з молекул S₈. Тому зразки різних речовин кількістю речовини 1 моль мають різні маси та об’єми (мал. 24.3).

Мал. 24.3. Зразки речовин кількістю 1 моль

Число Авогадро

Число 6,022 · 10 23 називають числом Авогадро на честь італійського вченого Амедео Авогадро. Чому саме таке число було обране для визначення моля речовини? Справа в тому, що стільки атомів міститься у зразку вуглецю масою 12 г, що в сучасній науці використовують як стандарт для визначення атомної одиниці маси. Ураховуючи це, можна дати ще одне визначення моля:

Лоренцо Романо Амедео Карло Авогадро ді Кваренья ді Черето (1776-1856)

Італійський фізик і хімік. Народився в Турині в родині службовця судового відомства. Здобув юридичну освіту, після чого став доктором церковного законознавства. У 24 роки почав самостійно вивчати природничі науки. Із 1809 р. викладав у Туринському університеті на посаді професора вищої фізики. Із 1850 р. директор відділення фізики й математики Туринської академії наук. Увів у науку поняття «молекула» і «молекулярна вага». На основі відкритого ним закону розробив метод визначення молекулярних і атомних мас. Першим з’ясував, що формула води — Н₂О, а не НО, як вважали раніше. Визначив склад багатьох речовин — водню, кисню, азоту, амоніаку, оксидів Нітрогену, Хлору, Фосфору тощо. Уперше правильно визначив атомну масу багатьох елементів. Заклав основи атомно-молекулярної теорії. Однак його праці було визнано лише після його смерті у 1860 р. на Міжнародному конгресі хіміків у Карлсруе.

1 моль — це така кількість речовини, у якій число частинок (атомів чи молекул) дорівнює числу атомів Карбону 12 С, що міститься в зразку вуглецю масою 12 г.

Числу Авогадро чисельно дорівнює стала Авогадро N_A. Ця стала, на відміну від числа Авогадро, виражається в одиницях, ділених на моль (1/моль або моль -1 ):

N_A = 6,022 · 10 23 моль -1

Для більшості розрахунків число Авогадро округляють до 6 · 10 23 .

Відомо, що один атом Карбону нукліда 12 С має масу 1,9993 10 -23 г. Отже, у 12 грамах такого вуглецю число атомів Карбону дорівнює:

Із курсу хімії 7 класу вам відомо, що одна атомна одиниця маси дорівнює 1,66 10 -24 г. Добуток атомної одиниці маси й числа Авогадро дорівнює 1 г:

Отже, визначення моля безпосередньо пов’язане з визначенням одиниці маси атомів і молекул, а число Авогадро є коефіцієнтом пропорційності між масою атомів та їхньою відносною атомною масою.

Розв’язання задач з використанням кількості речовини

Знаючи сталу Авогадро, можна будь-яку кількість речовини виразити в молях. Якщо речовина містить N молекул (або структурних одиниць), то кількість речовини дорівнює:

Навпаки, знаючи кількість речовини в молях, можна обчислити число частинок:

N = n · N_A

Задача 1. У кімнаті міститься 2,77 · 10 26 молекул кисню. Визначте кількість речовини кисню.

Задача 2. Визначте число атомів Оксигену й Гідрогену, що містяться в 5 моль води.

Задача 3. У склянці міститься близько 11 моль молекул води. Визначте число молекул у склянці.

Лінгвістична задача

Слова «моль» і «молекула» мають спільний корінь і походять від латинських слів. Слово «молекула» було трансформовано зі словосполучення молес-корпускула або мас-корпускула. Як ви вважаєте, що латиною означає слово «молес»?

• Зробити висновок про те, наскільки величезне чисельне значення сталої Авогадро, можна за таким порівнянням: площа поверхні нашої планети дорівнює 510 млн км 2 . Якщо рівномірно розсипати по всій поверхні 6,02 · 10 23 піщинок діаметром лише 1 мм, то вони утворять шар піску завтовшки понад один метр.

• У наш час добуто силіцій із чистотою 99,9999999 %. Це означає, що серед одного мільярда атомів Силіцію міститься лише один атом іншого елемента.

• В Америці вчені святкують День числа Авогадро. Святкування відбувається від 6 години 02 хвилини ранку 23 жовтня до 6 години 02 хвилини наступного дня.

Висновки

1. Кількість речовини — одна з фізичних величин, що дозволяє вимірювати кількісні характеристики речовини. Вона показує число структурних одиниць речовини в певному зразку.

2. Кількість речовини позначають буквою n; одиниця вимірювання — моль. У речовині кількістю 1 моль міститься 6,02 · 10 23 структурних одиниць цієї речовини (атомів, молекул, йонів тощо).

3. Число 6,02 · 10 23 називають числом Авогадро. Воно дорівнює числу атомів Карбону, що міститься в зразку вуглецю масою 12 г. Стала Авогадро позначається символом N_A і дорівнює 6,02 · 10 23 моль -1 .

Контрольні запитання

1. Дайте визначення поняттям «кількість речовини» та «моль».

2. Яку розмірність має стала Авогадро? Чому дорівнює її значення?

3. Запропонуйте спосіб, у який можна наочно продемонструвати, наскільки велике число Авогадро.

4. Наведіть формулу для обчислення кількості речовини за відомим числом частинок.

Завдання для засвоєння матеріалу

1. У ложці води міститься близько 0,5 моль речовини. Обчисліть число молекул води в ложці.

2. У склянку вміщується близько 1,5 моль цукру. Обчисліть число молекул цукру в склянці.

3. У повітряній кулі міститься близько 0,9 · 10 23 молекул азоту. Обчисліть кількість речовини азоту (у молях).

4. Визначте кількість речовини атомів Оксигену, що міститься у вуглекислому газі СO₂ кількістю: а) 0,5 моль; б) 2 моль.

5. Обчисліть кількість речовини озону O₃, якщо відомо, що число атомів Оксигену в ньому становить: а) 3 · 10 23 ; б) 0,6 · 10 19 ; в) 3 моль; г) 0,18 моль.

6. Визначте кількість речовини атомів кожного хімічного елемента, що міститься в 1 моль наведених сполук: а) Сl₂; б) H₂SO₄; в) Н₃РO₄; г) Fe₂O₃; Д) Са(ОН)₂.

Відсотки

Співвідношення між десятковими дробами та відсотками

• Для перетворення десятикових дробів в відсотки, їх необхідно помножити на 100.
  Наприклад: 4 = 400%; 0.4 = 40%; 0.04 = 4%; 0.004 = 0.4%.
• Для перетворення відсотків в десяткові дроби необхідно число відсотків поділити на 100.
  Наприклад: 500% = 5; 50% = 0.5; 5% = 0.05; 0.5% = 0.005.

Складний відсоток — ефект який часто зустрічається в економіці та фінансах, коли відсотки прибутку в кінці кожного періоду додаються до основної суми і отримана величина в подальшому стає вихідною для начислення нових відсотків.

Найбільш поширені типи задач на відсотки

• Знайти вказаний відсоток від заданого числа.
• Знайти число по заданому іншому числу і його величині в відсотках від початкового числа.
• Знайти відсотковий вираз одного числа від іншого.
• Знайти число яке на заданий відсоток більше (менше) заданого числа.
• Знайти число, знаючи значення числа більшого (меншого) від початкового на заданий відсоток.
• Знайти складні відсотки.

Метод розв’язання задач з відсотками

Всі співвідношення і формули, отримані для розв’язання задач з відсотками, виводяться з пропорцій

Дані задачі на відсотки можна записати у вигляді наступних співвідношень:

все – 100% частина – частина у %

які можна записати у вигляді пропорції

Використовуючи ці пропорції можна отримати формули для розв’язання основних типів задач на відсотки.

Формули для розв’язання задач на відсотки

• Формула обрахунку відсотка від заданого числа.
  Якщо дано число A і необхідно знайти число B, яке складає P відсотків від A, то

Значення числа «Пі»

довжини кола до довжини її діаметру, воно виражається нескінченною десятковим дробом.

Позначається буквою грецького алфавіту «пі». Стара назва — лудольфово число.

Чому дорівнює число пі? У простих випадках вистачає знати перші 3 знака (3,14). Але для більш

складних випадків і там, де потрібна велика точність необхідно знати більше, ніж 3 цифри.

Яке число пі? Перші 1000 знаків числа пі після коми:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989…

У звичайних умовах приблизне значення числа пі можна обчислити слідуючи пунктам,

Беремо коло, обмотуємо по його краю нитка один раз.

Вимірюємо довжину нитки.

Вимірюємо діаметр кола.

Ділимо довжину нитки на довжину діаметра. Отримали число пі.

Властивості числа Пі.

пі — ірраціональне число, тобто значення числа пі не можливо точно виразити у вигляді

дробу m/n, де m і n є цілими числами. З цього видно, що десяткове подання

числа пі ніколи не закінчується і не є періодичним.

пі — трансцендентне число, тобто воно не може бути коренем будь-якого многочлена з цілими коефіцієнтами. У 1882 році професор Кенігсберзький довів трансцендентність числа пі, а пізніше, професором Мюнхенського університету Линдеманом. Доказ спростив Фелікс Клейн в 1894 році.

так як в евклідової геометрії площа кола і довжина кола – це функції числа пі,

то доказ трансцендентності пі дало кінець спору про квадратуру кола, що тривала більше 2,5 тисяч років.

пі є елементом кільця періодів (тобто, розрахованим і арифметичним числом).

Але ніхто не знає, чи належить до кільця періодів.