Значення похідної, що дорівнює нулю: графік функції та його особливості

Похідна функції – це інструмент математичного аналізу, що дозволяє визначити швидкість зміни функції у кожній точці графіка. Значення похідної певної ділянки дозволяє зрозуміти, в який бік та з якою швидкістю змінюється функція. Однак що означає, якщо похідна дорівнює нулю?

Уявіть графік функції на координатній площині. Якщо похідна функції у якійсь точці дорівнює нулю, це означає, що графік змінює свій напрямок у цій точці. Математично кажучи, це є точкою екстремуму функції – або локального максимуму, або локального мінімуму.

Коли похідна дорівнює нулю в точці, це означає, що функція цієї точки має горизонтальну дотичну. Якщо похідна функції змінює знак із плюса на мінус у точці, це говорить про тому, що функція має локальний максимум у цій точці. Якщо ж похідна змінює знак із мінуса на плюс, то функція має локальний мінімум у цій точці.

Що означає похідна дорівнює нулю?

якщо функція збільшується, то похідна позитивна; якщо функція зменшується, то похідна негативна; у точках, де функція не зростає і не зменшується (стаціонарні точки), Похідна дорівнює 0.

Коли похідна fx дорівнює нулю?

Похідна функції дорівнює нулю у точках, у яких дотична до графіка функції горизонтальна.

Як називають точки, в яких похідна функції дорівнює нулю?

Зазвичай точки з області визначення функції, у яких похідна дорівнює нулю, називаються стаціонарними, А точки області визначення функції, в яких функція безперервна, а похідна дорівнює нулю або не існує, називаються критичними.

У якому разі функція немає похідної?

Якщо в деякій точці до графіка функції не можна провести дотичну, то в цій точці немає похідної. Внутрішня точка , у яких функція безперервна, але похідна функції немає називається — критичної.