Рівнобічна трапеція. Формули, ознаки та властивості рівнобічної трапеції

На цій сторінці представлені формули, що характерні рівнобічній трапеції. Не забувайте, що для рівнобічної трапеції виконуються всі формули та властивості трапеції.

Ознаки рівнобічної трапеції

∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC

∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°

Основні властивості рівнобічної трапеції

∠ABC + ∠BAD = 180° і ∠ADC + ∠BCD = 180°

2. Якщо в рівнобічну трапецію можна вписати коло, то бокова сторона дорівнює середній лінії трапеції:

7. Сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів бокових сторін плюс подвоєному добутку основ трапеції:

AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 + 2BC · AD

8. Пряма, що проходить через середини основ, перпендикулярна основам і являється віссю симетрії трапеції:

9. Висота (CP), опущена із вершини (C) на більшу основу (AD), ділить її на більший відрізок (AP), який дорівнює півсумі основ та менший (PD) – дорівнює піврізниці основ:

Сторони рівнобічної трапеції

Формули довжин сторін рівнобічної трапеції:

a = b + 2 h ctg α = b + 2 c cos α

b = a – 2 h ctg α = a – 2 c cos α

Середня лінія рівнобічної трапеції

Формули довжини середньої лінії рівнобічної трапеції:

m = a – h ctg α = b + h ctg α = a – √ c 2 – h 2 = b + √ c 2 – h 2

Висота рівнобічної трапеції

Формули визначення довжини висоти рівнобічної трапеції:

Діагоналі рівнобічної трапеції

Формула довжини діагоналей рівнобічної трапеції:

d ₁ = √ a 2 + c 2 – 2 ac cos α

d ₁ = √ b 2 + c 2 – 2 bc cos β

Площа рівнобічної трапеції

Формули площі рівнобічної трапеції:

2. Формула площі через сторони та кут:

S = ( b + c cos α ) c sin α = ( a – c cos α ) c sin α

5. Формула площі рівнобічної трапеції, в яку можна вписати коло:

S = ( a + b ) · r = √ ab ·c = √ ab ·m

7. Формула площі через середню лінію, бокову сторону та кут при основі:

Коло описане навколо трапеції

Формула радіуса описаного навколо трапеції кола:

1. Формула радіуса через сторони та діагональ:

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

Трапеція. Формули, ознаки та властивості трапеції

Також, трапецією називається чотирикутник, у якого одна пара протилежних сторін паралельна, але сторони не рівні між собою.

• Основи трапеції – паралельні сторони
• Бокові сторони – дві інші сторони
• Середня лінія – відрізок, що з’єднує середини бокових сторін.

• Рівнобедрена трапеція – трапеція, у якої бокові сторони рівні
• Прямокутна трапеція – трапеція, у якої одна із бокових сторін перпендикулярна основам.

Основні властивості трапеції

2. Середня лінія трапеції розділяє навпіл будь-який відрізок, який з’єднує основи,а також ділить навпіл діагоналі:

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD

6. Кожна діагональ в точці перетину ділиться на дві частини з таким співвідношенням довжини, як співвідношення між основами:

d ₁ 2 + d ₂ 2 = 2 a b + c 2 + d 2

Сторона трапеції

Формули визначення довжин сторін трапеції:

Середня лінія трапеції

Формули визначення довжини середньої лінії трапеції:

Висота трапеції

Формули визначення довжин висоти трапеції:

Діагоналі трапеції

Формули визначення довжин діагоналей трапеції:

d ₁ = √ a 2 + d 2 – 2 ad· cos β

d ₂ = √ a 2 + c 2 – 2 ac· cos α

d ₁ = √ h 2 + ( a – h · ctg β ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg α ) 2

d ₂ = √ h 2 + ( a – h · ctg α ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg β ) 2

d ₁ = √ c 2 + d 2 + 2 ab – d ₂ 2

d ₂ = √ c 2 + d 2 + 2 ab – d ₁ 2

Площа трапеції

Формули визначення площі трапеції:

Периметр трапеції

Формула визначення периметра трапеції:

1. Формула периметра через основи:

Описане коло навколо трапеції

Формула визначення радіуса описаної навколо трапеції кола:

1. Формула радіуса через сторони та діагональ:

Вписане коло в трапецію

Формула визначення радіуса вписаного в трапецію кола:

1. Формула радіуса вписаного кола через висоту:

Інші відрізки різносторонньої трапеції

Формули визначення довжин відрізків, що проходять через трапецію:

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]