Закон Кулона
Відповідно до закону Кулона сила взаємодії між двома нерухомими зарядженими точковими тілами пропорційна добутку їх зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.
Електрична сила взаємодії між зарядженими тілами залежить від величини їх зарядів, розмірів тіл, відстані між ними, а також від того, в яких частинах тіл знаходяться ці заряди. Якщо розміри заряджених тіл значно менше відстані між ними, то такі тіла називають точковими. Сила взаємодії між точковими зарядженими тілами залежить тільки від величини їх зарядів і відстані між ними.
Закон, що описує взаємодію двох точкових заряджених тіл, був встановлений французьким фізиком Ш. Кулоном, коли він вимірював силу відштовхування між невеликими однойменно зарядженими металевими кульками (див. Рис. 34а). Установка Кулона складалася з тонкою пружною срібної нитки (1) і підвішеною на ній легкої скляної палички (2), на одному кінці якої був укріплений заряджений металева кулька (3), а на іншому противагу (4). Сила відштовхування між нерухомим кулькою (5) і кулькою 3 приводила до закручування нитки на деякий кут, a, за яким можна було визначити величину цієї сили. Зближуючи і віддаляючи між собою однаково заряджені кульки 3 і 5, Кулон встановив, що сила відштовхування між ними обернено пропорційна квадрату відстані між ними.
Щоб встановити, як сила взаємодії між кульками залежить від величини їх зарядів, Кулон надходив наступним чином. Спочатку він вимірював силу, що діє між однаково зарядженими кульками 3 і 5, а потім стосувався одного із заряджених кульок (3) іншим, незарядженим кулькою такого ж розміру (6). Кулон справедливо вважав, що при зіткненні однакових металевих кульок електричний заряд порівну розподілиться між ними, і тому на кульці 3 залишиться тільки половина його первісного заряду. При цьому, як показали досліди, сила відштовхування між кульками 3 і 5 зменшувалася в два рази, в порівнянні з початковою. Змінюючи подібним чином заряди кульок, Кулон встановив, що вони взаємодіють з силою, пропорційною добутку їх зарядів.
В результаті численних дослідів Кулон сформулював закон, що визначає модуль сили F12, що діє між двома нерухомими точковими тілами з зарядами q1 і q2, розташованими на відстані r один від одного:
де k – коефіцієнт пропорційності, значення якого залежить від використовуваної системи одиниць, і який часто з причин, пов’язаних з історією введення систем одиниць, замінюють на (4pe0) -1 (див. 34.1). e0 називають електричної постійною. Вектор сили F12 спрямований вздовж прямої, що з’єднує тіла, так, що різнойменно заряджені тіла притягуються, а однойменно заряджені відштовхуються (рис. 34б). Цей закон (див. 34.1) називають законом Кулона, а відповідні електричні сили – кулоновскими.
Закон Кулона, а саме залежність сили взаємодії від другого ступеня відстані між зарядженими тілами, досі піддається експериментальній перевірці. В даний час показано, що показник ступеня в законі Кулона може відрізнятися від двійки не більше, ніж на 6.10-16.
В системі СІ одиницею електричного заряду служить кулон (Кл). Заряд в 1 Кл дорівнює заряду, що проходить за 1 с через поперечний переріз провідника при силі струму, що дорівнює 1 амперу (А). В системі СІ
k = 9.109 Н.м2 / Кл2, а e0 = 8,8.10-12 Кл2 / (Н.м2) (34.2)
Елементарний електричний заряд, e, в СІ дорівнює:
За своїм виглядом закон Кулона дуже схожий на закон всесвітнього тяжіння (11.1), якщо замінити в останньому маси на заряди. Однак, незважаючи на зовнішню схожість, гравітаційні сили і кулонівських відрізняються один від одного тим, що
- 1. гравітаційні сили завжди притягують тіла, а кулонівських можуть як притягати, так і відштовхувати тіла,
- 2. кулонівських сили набагато сильніше гравітаційних, наприклад, кулонівська сила, відразлива два електрони один від одного, в 10 в 42 степені разів більше сили їх гравітаційного тяжіння.
Формулювання закону Кулона
Для якісного вивчення електричних зарядів і електричних взаємодій потрібні більш точні вимірювальні прилади.
Такі вимірювання були вперше проведені французьким фізиком Шарлем Кулоном в 1785 році. Щоб виключити вплив розмірів і форми взаємодіючих тіл на силу електричного взаємодії, Ш. Кулон досліджував взаємодію малих кульок, розміри яких значно менше відстані між ними. Як ми знаємо, для опису таких тіл використовується модель матеріальної точки, тільки в даному випадку матеріальна точка наділяється ще однією характеристикою – електричним зарядом q. Таку модель – заряджену матеріальну точку називають точковим зарядом. Часто точкове заряджене тіло називають коротко – заряд.
Крім того, закон взаємодії заряджених тіл має найпростіший вид для нерухомих тіл. Розділ фізики, що вивчає взаємодію нерухомих заряджених тіл називається електростатикою, а сили взаємодії електростатичними.
Ш. Кулон сконструював і створив спеціальний прилад, що дозволив експериментально відкрити основний закон взаємодії заряджених тіл. Схема приладу Ш. Кулона показана на малюнку 146. На дуже тонкою срібною нитці підвішений тонкий легкий непровідний стрижень (граючий також роль стрілки), на одному кінці якого закріплений маленькі кулька, а на іншому противагу. Верхній кінець нитки закріплений на обертається голівці приладу, кут повороту якої можна точно відраховувати. Усередині приладу є ще одна кулька такого ж розміру, укріплений на ізолюючої підставці. Всі ці частини поміщені в скляний циліндричний посудину, щоб оберегти кульки від руху повітря. Це прилад отримав назву крутильні ваги. Зверніть увагу, що принципово крутильні ваги Кулона не відрізняються від наших «стаканчиках» з фольги, підвішених на нитках.
Спочатку, Ш. Кулон дуже ретельно виміряв залежність кута закручування срібної нитки від прикладеної до неї моменту сил. Знаючи довжину стрілки і вимірюючи кут закручування нитки, можна з високою точністю вимірювати силу, що діє на кульку, розташований на стрижні. В результаті проведених дослідів, Ш. Кулон встановив, що при незмінних зарядах на кульках сила взаємодії між ними обернено пропорційна квадрату відстані між центрами кульок F~1r2F~1r2.
Більш складне завдання – дослідити залежність сили взаємодії від величини зарядів кульок, тим більше, що одиниці виміру заряду під час проведення цих експериментів ще не існувало. Ш. Кулон застосував оригінальну ідею. Спочатку обидві кульки заряджаються, при цьому стрілка вагів повертається на деякий кут. Використовуючи обертову голівку на кінці нитки можна встановити кульки на відомому певній відстані. Після цього до одній кульці (простіше нерухомому) треба доторкнутися точно таким же кулькою. Так як кульки однакові, то розумно припустити, що заряд рівномірно розподілиться між ними. Таким способом можна зменшити заряд кульки рівно в два рази. При зменшенні заряду кут закручування нитки зменшиться. За допомогою обертається головки стрілку можна повернути у вихідне положення. За виміряним новому значенню кута закручування нитки можна визначити, як змінилася сила взаємодії, при незмінній відстані між тілами. Процедуру ділення заряду як одного, так і другого кульки можна продовжити. В результаті проведених вимірювань Ш. Кулон прийшов до висновку, що сила взаємодії прямо пропорційна зарядам кульок. Аналогічні результати були отримані, якщо заряди кульок протилежні, тільки в цьому випадку відштовхування змінювалося тяжінням.
В результаті проведених дослідів Ш. Кулон сформулював закон взаємодії, який носить його ім’я:
Два нерухомих точкових заряду у вакуумі взаємодіють з силою пропорційною добутку зарядів, обернено пропорційною квадрату відстані між ними і спрямованої вздовж прямої, що з’єднує ці тіла.
Дамо кілька коментарів до наведеної формулюванні:
– Наведений закон справедливий для точкових тіл, розміри яких значно менше відстані між ними;
– Якщо заряджені тіла знаходяться в деякому середовищі, то сила електричного взаємодії змінюється, тому вказівку про вакуумі є обов’язкові;
– Сила є векторною величиною, тому в законі, що визначає силу, обов’язково згадка про направлення дії сили; як встановлено Ш. Кулоном електростатичні сили є центральними.
У векторній формулюванні автоматично враховано напрямок діючої сили – якщо знаки зарядів однакові, то заряди відштовхуються, якщо знаки зарядів різні, то тіла притягуються (вектор F⃗ 21F → 21 спрямований протилежно вектору r⃗ 12r → 12). Відзначимо також, що електростатичні сили задовольняють третьому закону Ньютона F⃗ 21 = -F⃗ 12F → 21 = -F → 12.
Як бачите, математична формулювання закону електростатичних взаємодій Ш. Кулона практично повністю збігається з законом всесвітнього тяжіння І. Ньютона. Можливо, такий збіг не є випадковим, а пов’язано з властивостями тривимірного простору, в якому ми живемо. Єдина відмінність в цих законах полягає в тому, що гравітаційна взаємодія завжди проявляється як тяжіння тіл, а електрично заряджені тіла можуть як притягатися, так і відштовхуватися.
Перш ніж переходити до обговорення наслідків і додатків закону Кулона нам необхідно обговорити властивості електричного заряду і встановити одиниці його вимірювання.
