Середнє арифметичне: що це таке і як його розрахувати

Середнє арифметичне – це статистичний показник. Школяр за його допомогою вирахує свій середній бал із предмета, а працівник дізнається, якою є його середня зарплата. Потрібно застосувати просту формулу.

Поняття про середнє арифметичне, його застосування

У повсякденному житті доводиться аналізувати значну кількість даних у випадках, коли треба визначити середню ціну товару в різних магазинах, середньодобову температуру, середній бал успішності або середню відвідуваність занять і ще в безлічі випадків.

Що таке середнє арифметичне? У математиці існує кілька визначень для цього поняття. Середнє арифметичне – це:

• частка від ділення суми чисел на їхню кількість;
• відношення суми величин до їхньої кількості;
• сума всіх чисел, поділена на їхню кількість.

З визначень випливає, що це показник для аналізу числових даних, який дає уявлення про центральні значення в якомусь наборі чисел. Великою кількістю чисел оперує математика, статистика, коли важливо визначити середні показники, наприклад середній дохід, середній вік, середню зарплату в галузі чи на підприємстві.

Обчислення середнього арифметичного – один з основних інструментів статистики, для якої це найпростіший і найпоширеніший показник. Цей спосіб дає змогу оперувати великими об’ємами чисел без необхідності повторювати їх знову і знову, достатньо визначити їхній середній показник.

Середнє арифметичне має такі особливості:

• Враховує кожне число, присвоює кожному з них рівну значимість.
• Підсумовує всі значення, включно з екстремальними, що вибиваються із загального ряду чисел. Це буває необхідно, коли треба отримати уявлення про всі середні значення без винятку.
• Допомагає описати безліч цифрових значень усього одним числом, коли треба стисло викласти інформацію або описати безліч вимірювань.
• Усереднює безліч значень. Це схоже на процес “згладжування” чисел, як зазначається на сайті цікавої математики Math is Fun.

Метод обчислення середнього арифметичного гарний для даних, які мають нормальний розподіл, яких багато і вони не дуже сильно відрізняються одне від іншого. Але поряд із сильними сторонами, цей спосіб має і деякі недоліки:

• Він чутливий до так званих викидів, коли в наборі чисел є значні відхилення, що сильно змінюють результат.
• Обчислення середнього арифметичного недоречне для нерівномірних даних, коли в наборі чисел є значні відмінності. Вони дають спотворену картину середнього значення. Наприклад, якщо рахувати середнє арифметичне між числами 2 і 1000, то вийде 501, що важко прийняти як середній показник цих чисел.

Під час обчислення середнього арифметичного слід враховувати його особливості. Якщо дані для аналізу будуть їм відповідати, тоді середній показник відображатиме реальну картину.

Як розрахувати середнє арифметичне

Як знайти середнє арифметичне? Під час його обчислення виконуються дві арифметичні дії: спочатку треба скласти всі необхідні числа, потім розділити отриману суму на кількість доданків чисел. На сайті видавця освітніх ресурсів Twinkl це виражено так: середнє арифметичне=загальна сума всіх чисел÷кількість чисел.

Під час обчислень середнє арифметичне позначається грецькою літерою μ (Мі). Доданки числа можна позначити як ч₁, ч₂, ч₃… чₙ, а їхню кількість буквою N. За якою формулою обчислити середнє арифметичне? Формула була виведена така: μ=(ч₁+ч₂+ч₃…+чₙ)÷N. Наприклад, якщо треба розрахувати середнє арифметичне набору з чотирьох чисел 2, 4, 6, 8, то це матиме такий вигляд: μ=(2+4+6+8)÷4=20÷4=5, тобто середнє арифметичне вказаного набору чисел дорівнює 5.

У початкових і старших класах рівень складності задач на обчислення середнього арифметичного сильно відрізняється.

Обчислення середнього арифметичного в початкових класах

Учневі цікаво самому розрахувати свою середню оцінку з предмета за чверть. За прийнятою в Казахстані 10-бальною шкалою він отримав за цей час за усні відповіді оцінки 9, 7, 10, за самостійні роботи – 7, 8, за контрольну – 9 (усього 6 оцінок). Середня оцінка дорівнюватиме сумі всіх балів, поділеній на їхню кількість: (9+7+10+7+8+9)÷6=50÷6=8,33. Середній бал з предмета – 8,3 (при округленні – 8).

Обчислення середнього арифметичного в середніх класах

Складніші задачі з обчислення середнього арифметичного в основній школі бувають із підступом. Наприклад, дано середнє арифметичне чотирьох чисел, воно дорівнює 3,4. Середнє арифметичне шести інших чисел дорівнює 8,3. Треба знайти середнє арифметичне цих 10 чисел.

Просто скласти зазначені середні показники і розділити на 2 буде неправильно, бо в умовах ідеться про 10 чисел. Треба згадати, що в середньому арифметичному застосовується сума чисел.

Тому розв’язок має бути таким:

• Спочатку знайдемо суму чотирьох чисел. Для цього їхній середній показник помножимо на 4: 3,4×4=13,6.
• Потім знайдемо суму 6 чисел: 8,3×6=49,8.
• Складаємо отримані суми і дізнаємося суму 10 чисел: 13,6+49,8=63,4.

Тепер легко знайти середнє арифметичне 10 чисел. Треба їхню суму розділити на 10: 63,4÷10=6,34. Для правильного розв’язання такої задачі доведеться застосувати не тільки додавання і ділення, як для обчислення простого середнього арифметичного, а й інші дії.

Як знайти середнє арифметичне дробових чисел

Завдання на обчислення середнього арифметичного дробових чисел тільки на перший погляд здаються складними. Насправді при цьому виконують такі самі обчислення, як із цілими числами, але більш громіздкі.

Наприклад, треба знайти середнє значення чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32, 6,23. Спочатку слід скласти ці дроби: 5,24+6,97+8,56+7,32+6,23=34,32. Далі цю суму розділити на кількість дробів, тобто на 5: 34,32÷5=6,864. Це і буде середній показник набору дробових чисел.

Знайти середнє арифметичне можна з будь-якого набору чисел. Така навичка стане в пригоді на багатьох іспитах і в різних ситуаціях повсякденного життя.

Розрахунок середньої заробітної плати: з’ясовуємо деталі

Середня заробітна плата – важливий показник для обчислення відпускних, лікарняних тощо. При цьому для кожної з таких виплат існують окремі правила його розрахунку.

Як розрахувати середню зарплату за Порядком № 100

Відпускні, відрядження тощо. Для того, щоб визначити розмір відпускних, обчислити суму вихідної допомоги або оплатити дні, за які зберігається середній заробіток (наприклад, за час відрядження) підприємства послуговуються Порядком обчислення середньої зарплати, затвердженим постановою КМУ від 08.02.1995 р. № 100 (далі – Порядок № 100). Дія цього нормативного документу поширюється на всіх роботодавців, уключаючи фізосіб – підприємців, а також фізосіб, які в межах трудових відносин використовують працю найманих працівників. Порядок № 100 має застосовуватися під час обчислення середньої зарплати для будь-яких видів відпусток, крім декретної.

Не застосовують Порядок № 100 під час оплати праці за час відряджень держслужбовців. Це випливає з ч. 5 ст. 42 Закону України «Про державну службу» від 10.12.2015 р. № 889-VIII (далі – Закон про держслужбу), згідно з яким за держслужбовцем на весь період відрядження зберігаються його посада та зарплата. Себто у цьому випадку не порівнюють фактичну зарплату із середньою, позаяк дія норм законодавства про працю поширюється на держслужбовців лише у частині відносин, не врегульованих Законом про держслужбу (ч. 3 ст. 5 Закону про держслужбу). Підтвердило це свого часу й Мінсоцполітики України в листі від 08.11.2016 р. № 1584/13/84-16.

При обчисленні середньої зарплати до розрахунку беруть два календарні місяці, що передують тому, у якому відбувається подія, пов’язана з виплатою. Усі суми нарахованої зарплати слід враховувати в тому місяці, за який вони нараховані та в фактичних розмірах (абз. 2 п. 3 Порядку № 100).

Розрахунковий період для відпускних виплат

Для відпускних розрахунковий період залежить від періоду роботи працівника за відповідним трудовим договором з роботодавцем і складає, як зазначено у таблиці 1.

Таблиця 1

Відпускні обчислюють множенням тривалості відпустки на середньоденну зарплату.

Її обчислюють в розрахунку на 1 календарний день, при цьому з визначеного у календарних днях розрахункового періоду виключають:

• святкові та неробочі дні, зазначені у ст. 73 КЗпП;
• час, протягом якого працівник згідно із законодавством не працював і за ним не зберігався заробіток або зберігався частково.

Розраховують середньоденну зарплату за формулою:

СЗп = Зп : (Дк – Дсн – Дн), де

СЗп – середня зарплата для розрахунку суми відпускних;

Зп – сума заробітної плати за розрахунковий період;

Дк – загальна кількість календарних днів у розрахунковому періоді;

Дсн – кількість святкових і неробочих днів, передбачених ст. 73 КЗпП, що припадають на розрахунковий період;

Дн – час, протягом якого працівник відповідно до чинного законодавства не працював і за ним не зберігався заробіток або зберігався частково в розрахунковому періоді. Наприклад, час відпустки без збереження зарплати; відпустки для догляду за дитиною до досягнення нею трирічного чи шестирічного віку; простою не з вини працівника, за який за ним частково зберігався заробіток.

Не враховують також робочі дні, які не були відпрацьовані працівником через уведення з ініціативи роботодавця режиму неповного робочого тижня.

Якщо у працівника немає жодного повного місяця для обчислення відпускних чи компенсації за невикористану відпустку або двох повних місяців роботи для нарахування інших виплат, розрахунки проводять з установленої тарифної ставки та посадового (місячного) окладу.

Зі ставки (окладу) обчислюють середню зарплату й коли в розрахунковому періоді відсутній заробіток.

При обчисленні середньої зарплати беруть до уваги всі суми нарахованої зарплати, передбачені законодавством та умовами трудового договору, крім зазначених у п. 4 Порядку № 100. Визначені суми зарплати враховують у тому місяці, за який їх нараховано та у фактичних розмірах, без виключення відрахування податків, стягнення аліментів тощо.

Премії у розрахунку середньої зарплати

Премії та інші виплати за два місяці або триваліший період під час обчислення середньої зарплати додають до заробітку кожного місяця розрахункового періоду. Роблять це у частині таких виплат, що відповідає кількості відпрацьованих робочих днів періоду (місяців), за які їх нараховано. Як визначити таку частину? Для цього слід поділити суми нарахованих премій та інших виплат на кількість відпрацьованих робочих днів періоду їх нарахування та помножити на кількість відпрацьованих робочих днів кожного місяця, що відноситься до розрахункового періоду для обчислення середньої зарплати (абз. 3 п. 3 Порядку № 100).

З роз’ясненнями Мінекономіки щодо порядку обчислення середньої зарплати можна ознайомитися на офіційному сайті цього відомства.

Як розрахувати середню зарплату за Порядком № 1266

Лікарняні та декретні. Лікарняні і допомогу по вагітності та пологах розраховують на підставі середньої зарплати, визначеної відповідно до Порядку обчислення середньої заробітної плати (доходу, грошового забезпечення) для розрахунку виплат за загальнообов’язковим державним соціальним страхуванням, затвердженого постановою КМУ від 26.09.2001 р. № 1266 (далі – Порядок № 1266).

Розрахунковий період для лікарняних та декретних. Розрахунковий період – це період, за який обчислюють середню зарплату для оплати днів тимчасової непрацездатності/відпустки у зв’язку з вагітністю та пологами. Він залежить від період роботи працівника за відповідним трудовим договором у роботодавця і складає (див. таблицю 2).

Таблиця 2

З розрахункового періоду виключають місяці, повністю невідпрацьовані у цьому періоді працівником з поважних причин (з першого до першого числа). Мовиться про (п. 3 Порядку № 1266):

• тимчасову непрацездатність;

• відпустку у зв’язку з вагітністю та пологами;

• відпустку для догляду за дитиною до досягнення нею трирічного віку або шестирічного віку за медичним висновком;

• відпустку без збереження заробітної плати.

Завважте також на лист Мінсоцполітики України від 11.06.2019 р. № 311/0/247-19, у якому до поважних причин відсутності працівника на роботі відносять також календарні дні участі працівника у виборах на платній основі. А значить, їх теж виключають з розрахункового періоду.

Якщо на момент настання страхового випадку застрахована особа працює за сумісництвом, обчислення середньої заробітної плати здійснюється окремо за основним місцем роботи і за сумісництвом. Розрахунковий період у такому разі визначається за кожним місцем роботи окремо.

Сума страхових виплат застрахованій особі та оплати перших п’яти днів тимчасової непрацездатності за рахунок коштів роботодавця обчислюють шляхом множення суми денної виплати (її розмір встановлюється у відсотках середньоденної зарплати (доходу, грошового забезпечення) залежно від страхового стажу, якщо його наявність передбачена законодавством) на кількість календарних днів, що підлягають оплаті.

Розраховують середньоденну зарплату за формулою:

Зпсрд = Зп : Дк, де

Зпсрд – сума середньоденної зарплати;

Зп – сума зарплати, нарахованої в розрахунковому періоді;

Дк – кількість календарних днів у розрахунковому періоді.

У п. 32 Порядку № 1266 сказано: середня зарплата для розрахунку лікарняних та декретних обчислюється роботодавцями на підставі відомостей, що включаються до звіту про суми нарахованої заробітної плати (доходу, грошового забезпечення, допомоги, компенсації) застрахованих осіб та суми нарахованого єдиного внеску на загальнообов’язкове державне соціальне страхування, що подаються до податкових органів. Починаючи зі звітних періодів 2021 року – це відомості з додатку 1 Податкового розрахунку, затвердженого наказом Мінфіну України від 13.01.2015 р. № 4.