Конспект уроку з математики для 6 класу на тему: ” Коло. Довжина кола”.
«Я – коло. В мене властивостей багато. Одну вам варто нагадати: Відношення довжини кола до діаметру приблизно трьом і одній сьомій рівне. За 200 літ до нашої ще ери його обчислив мудрий Архімед»… А чи справді це так, учні дізнаються при виконанні практичної роботи на усвідомлення поняття кола та довжини
Тема уроку . Коло. Довжина кола.
Мета уроку. Формувати компетентності учнів:
математичну: освітню: формування знань про геометричні фігури (коло) на площині, їх властивості, а також умінь застосовувати вивчене у процесі розв’язування геометричних задач;
розвивальну : розвиток логічного, критичного і творчого мислення учнів, здатності чітко та аргументовано формулювати і висловлювати свої судження; забезпечення інтелектуального розвитку учнів, розвитку їх уваги, пам’яті, логіки, культури мислення та інтуїції;
дослідницьку: формуванням здатності учня перевіряти справедливість гіпотези,
процедурну: формування здатності учня використовувати на практиці алгоритми розв’язування типових задач;
самоосвіти і саморозвитку : спонукати учнів до написання повідомлень ;
інформаційну : стимулювання учнів до використання додаткової інформації, вміння самостійно шукати, аналізувати та відбирати необхідну інформацію;
комунікативну : стимулювання вміння учнів висловлювати власну точку зору; вміння працювати в групі;
соціальну : надання учням можливості виявлення ініціативи .
Спосіб реалізації: через діяльнісний підхід – розвиток умінь і навичок
кожного учня, формування здібностей до колективної діяльності та самоосвіти.
Тип уроку. Вивчення нового матеріалу.
Наочність і обладнання. Комп’ютер, нитки, лінійка, олівець, циркуль.
І. Організаційний момент
Взаємне вітання вчителя й учнів; перевірка відсутніх; перевірка зовнішнього стану приміщення; перевірка робочих місць; організація уваги.
Сьогодні ви відкриєте одне з визначних чисел, яке не можна записати числом.
ІІ. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань
Зараз я пропоную вам виконати дані вправи і розшифрувати слово. Працюємо парами.
ІІІ. Повідомлення теми уроку і очікуваних результатів
На уроці ви повинні оволодіти наступними знаннями: пояснювати, що таке коло, записувати і пояснювати формулу довжини кола, зображати та знаходити на малюнках коло, розв’язувати вправи, що передбачають знаходження довжини кола
ІV. Мотивація навчальної діяльності.
Термін «Коло» досить часто звучить в нашому житті: під час дитячих ігор вас частенько запрошували стати в коло, у вас є особисте коло друзів. В Польщі є місто Коло, народний танець «Коло». Навколо нас як в архітектурі так і в природі достатньо часто зустрічаємо «коло», навіть не рахуючи коліс автомобілів, велосипедів і т.д. До речі, подивіться на вигляд перших коліс, інформація про які дійшла до нас. Сьогодні ми будемо вести розмову про коло як математичне поняття.
Хто з вас може намалювати коло? Що ви ще знаєте про нього? Чи знаєте ви як обчислити довжину кола? Послухайте ці рядки вірша. А чи справді це відношення довжини кола до діаметра завжди є незмінним? Чому ж воно дорівнює?
Вам потрібно перевірити математичний факт, викладений у вірші. Отже, на нас чекає дослідницька практична робота. Приготуйте необхідні креслярські інструменти, ми починаємо дослідження.
V. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу
Що таке коло і довжина кола.
Уявлення про коло дають кермо автомобіля, каблучка тощо.
1. Формування поняття кола
Практична робота з побудови кола радіусом 3 см.
Позначимо на площині деяку точку О.
Поставимо ніжку циркуля з голкою в точку О.
Виміряємо розхил циркуля 3 см.
Іншою ніжкою циркуля описуємо коло.
Усі точки кола розміщені на відстані 3 сантиметри від центра.
Слайд 5 . Слайд 6.
2. Формування знань про радіус кола
Сполучимо відрізком центр кола з довільною точкою цього кола (А).
Відрізок ОА (а також його довжину) називають радіусом кола.
Радіус побудованого кола дорівнює 3 см.
Радіусом кола називають відрізок, що сполучає будь-яку точку кола з центром.
3. Формування знань про діаметр кола
Відрізок, що сполучає дві точки кола і проходить через його центр (а також довжину цього відрізка), називають діаметром.
4. Встановлення залежності між радіусом та діаметром.
Діаметр кола удвічі довший від радіуса цього кола.
5.Формування знань про дугу кола.
Дві точки А та В, що лежать на колі, розбивають його на дві частини. Кожну із цих частин називають дугою кола.
Точки А та В — кінці цих дуг. Якщо точки А та В є кінцями діаметра, то вони розбивають коло на дві рівні частини, кожну з яких називають півколом.
6. Формування вмінь застосовувати знання на практиці
Як обчислити довжину кола?
Обладнання: Циркуль. Лінійка. Нитка.
Хід роботи
ІІ група бере радіус 3,5 см.
ІІІ група обирає круглий предмет.
1. Будуємо коло, радіус якого становить 2 см.
2. Накладаємо на коло нитку.
3. Ставимо ручкою відмітку на нитці в тій точці, в якій нитка збігається зі своїм початком.
4. Розгортаємо нитку та вимірюємо її довжину до відмітки. Ця довжина дорівнює довжині кола.
5. Діаметр кола d становить 4 см. Довжина кола С дорівнює 12,6 см.
Порівнюються результати всіх груп. Робиться висновок.
Виявляється, що для всіх кіл відношення довжини кола до довжини його діаметра є одним і тим же числом. Це число позначають грецькою літерою π. Його записують нескінченним десятковим дробом
π = 3,1415926.
C: d = π , звідки C= π d.
Довжина кола дорівнює добутку числа π на діаметр кола.
Як можна записати довжину кола через радіус. (Вислуховуються пропозиції учнів)
Правильно! Оскільки діаметр кола дорівнює двом радіусам, то довжина кола радіуса r дорівнює 2 π r. Маємо ще одну формулу для довжини кола:
С =2πr π 3,14
Слайд 12 .
7. Первинне усвідомлення вивченого.
Накресли коло, радіус якого дорівнює 2 см.
Де лежать точки, розміщена від центра на відстані 1 см; 2 см; 3 см?
Точка А, відстань від якої до центра дорівнює 2 см, належить колу.
Точка В, відстань від якої до центра дорівнює 1 см, лежить усередині кола.
Точка С, відстань від якої до центра дорівнює 3 см, лежить зовні кола.
Чому дорівнює діаметр кола?
VІ. Фізкультхвилинка.
Учні отримують половину карточки і, прочитавши свою карточку, повинні об’єднатися в пари, щоб одержати правильне твердження.
Відрізок, який сполучає будь-яку точку кола з центром,
Відрізок, який сполучає дві точки кола, і проходить через центр
Число «ПІ» наближено дорівнює
Довжина кола обчислюється за формулою
VІІ. Первинне застосування нового матеріалу
- Знайдіть діаметр кола, якщо радіус дорівнює 3,5 м? (7см)
- Накресліть коло і проведіть в ньому два взаємно перпендикулярні діаметри.
- Знайдіть радіус кола, якщо діаметр дорівнює 5 м? (2,5м)
- Знайдіть довжину кола, радіус якого 2,5 м. (≈15,7м)
- Знайдіть діаметр кола, довжина якого дорівнює 62,8см. (≈20 см)
- Знайдіть радіус кола, довжина якого дорівнює 0,628 км.( ≈100м)
Задача 1. Який шлях проходить за 2 години кінець хвилинної стрілки, довжина якої дорівнює 1,5см? ( ≈18,84см)
Знайдіть довжину паса, натягнутого на два шківи, якщо радіус кожного з них дорівнює 0,4м, а відстань між їх центрами – 2,5м.
Довжина паса складається з довжин двох відрізків по 2,5м, відстань між центрами кіл, та довжини двох півкіл, що разом утворюють коло, радіусом 0,4м . l ≈2*3,14*0,4+ 2*2,5=7,512 (м).
VІІІ. Домашнє завдання
1. Довжину кола збільшили з 6,28см до 12,56 см. На скільки збільшився радіус кола?
2. «Колесо винайшли українці?» результат подати у вигляді презентації чи повідомлення.
ІХ. Підсумок уроку. Оцінювання. Рефлексія
Про що нове ви дізналися на уроці?
А чи запам’ятали ви число «пі»?
На завершення уроку познайомтеся з його Величністю Пі
5. Про значення числа Пі є такий вірш у підручнику математики Л.П.Магницького.
В аккуратных серых шкурках.
У огромных серых сов. (Це двадцять дві сьомих)
6.А хто такий Магницький? Підготуйте невеличке повідомлення.
ТЕСТ «Коло. Довжина кола” ( 6 клас)
ТЕСТ «Коло. Довжина кола” можна використовувати для перевірки практичних і теоретичних знань, вмінь і навичок з теми на етапі перевірки домашнього завдання або як підсумок уроку. Тест дозволить швидко перевірити рівень засвоєння учнями навчального матеріалу.
ТЕСТ «Коло. Довжина кола» (6 клас)
а)коло; б)трикутник; в)квадрат; г)прямокутник.
2. Коло – це… а) геометричне тіло, всі точки якого рівновіддалені від його центра; б) геометрична фігура на площині, всі точки якої віддалені від її центра; в) геометрична фігура на площині, всі точки якої рівновіддалені від її центра; г) рівновіддалені від його центра, деякі точки якої рівновіддалені від її центра.
3. Що означає число π?
а) відношення діаметра і довжини кола;
б) відношення діаметра кола та його радіуса;
в) відношення радіуса його окружності та його довжини;
г) відношення довжини кола та його діаметра.
4. До множини яких чисел відноситься число π?
а) не відноситься ні до цілих чисел, ні до дробових;
5. Як обчислити довжину кола?
а) довжина кола дорівнює різниці діаметра і числа π;
б) довжина кола дорівнює частці діаметра і числа π;
в) довжина кола дорівнює сумі діаметра і числа π;
г) довжина кола дорівнює добутку діаметра і числа π.
6. Оберіть формулу для обчислення довжини кола.
а) C=πR; б) C=2πD; в) C=2πR; г) С=πR 2 .
7. Діаметр кола дорівнює 3,6 см. Знайдіть його довжину (π=3,14)
а) 11,304 см; б)1,1304 см; в)11,34 см; г)113,04 см.
8. Радіус кола дорівнює 8 м. Знайдіть довжину кола при π=3,14
а) 502,4 м; б)50,24 см; в)5,024 м; г)50,24 м.
9. Знайдіть діаметр кола, якщо його довжина дорівнює 4,71 дм (π=3,14)
а)1,5 см; б)1,6 см; в)1,5 дм; г)1,6 дм.
10. Знайдіть радіус кола, якщо його довжина дорівнює 9π м.
11. Як зміниться довжина кола, якщо його радіус збільшиться у 2 рази ?
а) зменшиться у 4 рази; б) збільшиться у 2 рази; в) збільшиться у 4 рази; г) зменшиться у 2 рази.
12. Як зміниться діаметр кола, якщо його довжина зменшиться у 3 рази?
а)не зміниться; б) зменшиться у 3 рази; в) збільшиться у 3 рази; г) зменшиться у 6 разів.
