§ 16. Коефіцієнт корисної дії (ККД) теплового двигуна

Для оцінки будь-якого теплового двигуна дуже важливо знати, яку частину енергії, що виділяється під час згоряння палива, він перетворює в корисну роботу. Що більша ця частина енергії, то більш економічним є тепловий двигун.

Для характеристики економічності різних теплових двигунів вводять поняття коефіцієнта корисної дії (ККД) теплового двигуна.

Відношення тієї частини енергії, яка витрачається на виконання корисної роботи двигуном, до всієї енергії, що виділяється внаслідок згоряння палива, називають коефіцієнтом корисної дії (ККД) теплового двигуна.

ККД позначають малою грецькою літерою η (ета) і зазвичай виражають у відсотках (%).

де η – коефіцієнт корисної дії теплового двигуна; А_к – виконана корисна робота; Q – повна теплова енергія, що виділилася внаслідок згоряння палива.

ККД теплового двигуна завжди менший від одиниці, тобто менший від 100 %.

Основні характеристики теплових двигунів

Поршнева парова машина: робочим тілом є пара, температура нагрівника становить 207 °С, температура холодильника – 27 °С, ККД – 7-15 %.

Парова турбіна: робочим тілом є пара, температура нагрівника становить 577 °С, температура холодильника – 107 °С, ККД – 20-25 %.

Дизель: робочим тілом є продукти згоряння палива, температура нагрівника становить 1827 °С, температура холодильника – 107 °С, ККД – 30-39 %.

Карбюраторний двигун: робочим тілом є продукти згоряння палива, температура нагрівника становить 1827 °С, температура холодильника – 107 °С, ККД – 18-24 %.

Як можна збільшити ККД теплових двигунів? До найпопулярніших теплових двигунів належать газова турбіна і двигун внутрішнього згоряння (ДВЗ). Щоб підвищити ККД турбіни, потрібно збільшити температуру нагрівача і зменшити температуру холодильника. Для цього потрібно знайти такий кут нахилу лопаток турбіни, при якому найбільша частина енергії газу буде передаватися їм, перетворюючись у механічну. Тоді температура газу в холодильнику знизиться. На практиці зробити це досить складно, цією проблемою сьогодні займаються кращі технічні інститути. Тому потрібно робити грубе налаштування, знаходячи кут, при якому турбіна в потоці газу матиме найбільшу частоту обертання.

Збільшити ККД ДВЗ також можна, використовуючи якісне паливо, наприклад, бензин з високим октановим числом. Під час його згоряння виділяється більша кількість теплоти, і це приводить до того, що ККД двигуна підвищується. Для зменшення втрат на тертя та інертність поршневої групи треба встановити ковані поршні, які легші й менші за розмірами. Вони витримують вищі температури, що дає змогу форсувати двигун, допрацювавши форсунки для вприскування палива. Форсування двигуна призведе до збільшення витрати палива з одночасним збільшенням потужності, тому ККД у цьому випадку не збільшиться. Для підвищення ККД ДВЗ потрібно своєчасно змінювати в ньому мастило, зменшуючи тертя між деталями двигуна.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

• 1. Що таке коефіцієнт корисної дії теплового двигуна?
• 2. Як визначають коефіцієнт корисної дії теплового двигуна?

РОЗВ’ЯЗУЄМО РАЗОМ

1. Чому радіатор є системою багатьох тонких трубок, а не суцільним резервуаром (мал. 100)?

Мал. 100

Відповідь: щоб забезпечити достатнє тепловідведення від двигуна автомобіля за рахунок збільшення площі теплообміну.

2. У якому тепловому двигуні струмінь пари чи газу, нагрітий до високої температури, обертає вал двигуна без допомоги поршня, шатуна і колінчастого вала?

Відповідь: у паровій турбіні.

§ 42. Принцип дії теплових двигунів. Цикл Карно

Принцип дії теплових двигунів. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна. Запаси внутрішньої енергії в земній корі й океанах можна вважати практично не обмеженими. Але володіти запасами енергії ще недостатньо, необхідно вміти за рахунок енергії приводити в рух верстати, засоби транспорту, машини, обертати ротори генераторів електричного струму тощо. Людству потрібні двигуни, тобто пристрої, здатні виконувати роботу. Більша частина двигунів на землі — теплові двигуни, тобто пристрої, які перетворюють внутрішню енергію палива в механічну енергію.

Незважаючи на різноманітність видів теплових двигунів, усі вони мають спільний принцип дії. У роботі двигунів можна виокремити такі загальні ознаки:

1. У будь-якому тепловому двигуні відбувається перетворення енергії палива в механічну енергію. При цьому енергія палива спершу перетворюється у внутрішню енергію газу (чи пари), що має високу температуру.

2. Для роботи теплового двигуна потрібні нагрівник, охолоджувач і робоче тіло (газ чи пара). У процесі роботи теплового двигуна робоче тіло забирає від нагрівника певну кількість теплоти Q₁ і перетворює частину цієї теплоти в механічну енергію, а не перетворену частину теплоти Q₂ передає охолоджувачу. За законом перетворення і збереження енергії Q₁ + Q₂ = а.

3. Робота будь-якого теплового двигуна полягає в повторюванні циклів зміни стану робочого тіла. Кожний цикл складається з: 1) отримання енергії від нагрівника; 2) робочого ходу (розширення робочого тіла й перетворення частини отриманої ним енергії в механічну); 3) передавання невикористаної частини енергії охолоджувачу.

Схематично принцип дії теплової машини зображено на малюнку 206.

Мал. 206. Схема дії теплового двигуна

Необоротність теплових процесів у природі робить неможливим повне перетворення внутрішньої енергії робочого тіла в роботу. Корисна робота, яку виконує двигун: А = Q₁ – Q₂, де Q₁ — кількість теплоти, яку отримало робоче тіло від нагрівника; Q₂ — кількість теплоти, віддана охолоджувачу.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) для будь-якої теплової машини дорівнює відношенню корисно використаної енергії до затраченої енергії:

Цикл Карно. Принцип дії ідеального теплового двигуна. У 1824 р. французький інженер Саді Карно розробив цикл, вивчення якого відіграло вирішальну роль у розвитку теорії теплових машин. На основі цього циклу було з’ясовано, від чого залежить коефіцієнт корисної дії теплових машин. Такий цикл роботи теплового двигуна — найвигідніший. Його називають циклом Карно.

Розглянемо цикл Карно для ідеального газу. Газ, поміщений у теплопровідний циліндр із рухомим поршнем, приведемо в контакт із нагрівником, що має температуру Т₁. При цьому газ, нагріваючись до Т₁, ізотермічно розширюватиметься, переходячи зі стану 1 у стан 2 (мал. 207, а). У результаті газ отримає від нагрівника теплоту Q₁ та виконає супроти зовнішніх сил роботу А₁₂ = Q₂.

Після досягнення газом стану 2 перервемо контакт робочого тіла (газу) з нагрівником і помістимо циліндр у теплоізольовану адіабатну оболонку. Дамо газу можливість додатково адіабатно розширитись до стану 3. При цьому: 1) газ виконає супроти зовнішніх сил роботу А₂₃ за рахунок своєї внутрішньої енергії U; 2) температура газу знизиться від Т₁ до Т₂, оскільки його внутрішня енергія U зменшиться (мал. 207, б).

Після досягнення газом стану 3 приведемо його в контакт з охолоджувачем, температура якого Т₂ (мал. 207, в). Газ ізотермічно стиснемо зовнішньою силою до стану 4.

Знову помістимо циліндр у теплоізольовану оболонку, і газ, у результаті адіабатного стиснення, набуде вихідного стану (мал. 207, г).

Мал. 207. Графічне зображення циклу ідеальної теплової машини

Цикл роботи ідеальної теплової машини складатиметься з двох ізотерм (1 → 2, 3 → 4) і двох адіабат (2 → 3, 4 → 1) (мал. 208).

Робота А₂₃, яку виконує під час адіабатного розширення газ, дорівнює роботі зовнішніх сил А₄₁ над газом при адіабатному стисканні, оскільки в першому випадку температура газу зменшується від Т₁ до Т₂, а в другому — підвищується від Т₂ до Т₁. Тому робота, яку виконує газ, А = А₁₂ – А₃₄, пропорційна площі фігури, обмеженої ізотермами й адіабатами (мал. 208).

Мал. 208. Графік циклу Карно

ККД оборотного циклу Карно залежить від температур нагрівника Т₁ і холодильника Т₂,

тут η_max — максимальне значення ККД теплової машини.

Із цієї формули можна зробити висновок, що збільшити ККД можна, збільшуючи температуру Т₁ нагрівника або зменшуючи температуру Т₂ охолоджувача.

ККД теплової машини міг би дорівнювати одиниці, якби була можливість використати охолоджувач із температурою Т₂ = 0 К. Але абсолютний нуль температури — недосяжний. Охолоджувачами для реальних теплових двигунів є переважно атмосферне повітря або вода за температури Т ≈ 300 К. Тому основний спосіб підвищення ККД теплових двигунів — це підвищення температури нагрівника. Але її не можна підняти вище температури плавлення тих матеріалів, з яких виготовляється тепловий двигун. Наприклад, температура нагрівника сучасної парової турбіни наближається до 850 К і максимально можливе значення ККД становить майже 65 %.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

• 1. Яка роль у роботі теплового двигуна в нагрівника; охолоджувача?
• 2. Що називають робочим тілом?
• 3. За якою формулою визначають ККД ідеальної теплової машини (ККД машини Карно)?
• 4. Як краще підвищувати ККД ідеальної теплової машини: збільшуючи температуру нагрівника чи знижуючи температуру охолоджувача?

Приклади розв’язування задач

Задача. Один моль ідеального газу виконує замкнений процес, який складається з двох ізохор і двох ізобар. Температура в точці 1 дорівнює Т₁, а в точці 3 — Т ₃. Визначте роботу, виконану газом за цикл, якщо точки 2 і 4 лежать на одній ізотермі.

Мал. 209

ВПРАВА 36

1. Температура нагрівника ідеальної теплової машини становить 117 °С, а охолоджувача — 27 °С. Кількість теплоти, що її дістає машина від нагрівника за 1 с, дорівнює 60 кДж. Обчисліть ККД машини, кількість теплоти, яку забирає охолоджувач за 1 с, і потужність машини.

2. В ідеальній тепловій машині за рахунок кожного кілоджоуля енергії, що її надає нагрівник, виконується робота 300 Дж. Визначте ККД машини й температуру нагрівника, якщо температура охолоджувача — 280 К.

3. Який ККД теплового двигуна, якщо робоче тіло, після отримання від нагрівача кількості теплоти 1,6 МДж, виконало роботу 400 кДж? Яка кількість теплоти передалася холодильнику?

4. Під час роботи електромотора потужністю 400 Вт його температура зросла на 10 К за 50 с безперервної роботи. Який ККД мотора? Теплоємність мотора — 500 Дж/К.

5. У паровій турбіні витрачається 0,35 кг дизельного пального на 1 кВт • год. Температура пари, яка надходить у турбіну, дорівнює 250 °С, температура охолоджувача — 30 °С. Обчисліть фактичний ККД турбіни та порівняйте його з ККД ідеальної теплової машини, яка працює за тих самих температурних умов.

6. У скільки разів n зменшиться споживання електроенергії морозильником, що підтримує всередині температуру t₀ = -18 °С, якщо винести його з кімнати, температура у якій t₁ = +27 °С, на балкон, де температура t₂ = -3 °С? Швидкість теплопередачі пропорційна різниці температур тіла та середовища.

7. Над одноатомним ідеальним газом проводиться циклічний процес, показаний на малюнку 210. На ділянці 1-2 газ здійснює роботу А₁₂ = 1000 Дж. Ділянка 3-1 — адіабата. Кількість теплоти, віддана газом охолоджувачу за цикл дорівнює |Q_хол| = 3370 Дж. Кількість речовини газу в ході процесу не змінюється. Визначте ККД циклу.

Мал. 210

8. Цикл теплової машини, робочою речовиною якої є ν молів ідеального одноатомного газу, складається з ізотермічного розширення, ізохоричного охолодження й адіабатичного стиснення. Робота, виконана газом в ізотермічному процесі, дорівнює А, а ККД теплової машини — η. Максимальна температура в цьому циклі дорівнює Т₀. Визначте мінімальну температуру Т в цьому циклічному процесі.

9. Ідеальна теплова машина обмінюється теплотою з теплим тілом, а саме — з навколишнім середовищем, температура якого +25 °С, і холодним тілом з температурою -18 °С. У деякий момент машину запустили в зворотному напрямку, так що всі складові теплового балансу — робота і кількості теплоти — змінили свої знаки. До того ж за рахунок роботи, виконаної двигуном теплової машини, від холодного тіла теплота стала відбиратися, а теплому тілу — надаватися. Яку роботу виконав двигун теплової машини, якщо кількість теплоти, надана теплому тілу, дорівнює 193 кДж? Відповідь округліть до цілого числа кДж.

Виконуємо навчальні проекти

• 1. Проблеми теплоенергетики: національні та локальні.
• 2. Визначення теплових втрат будівлі та порівняння з кількістю палива (газу, вугілля), яке витрачене неефективно. Проектування «розумного будинку».
• 3. Дорога забавка чи альтернатива: чи може сучасний електромобіль повністю замінити авто з двигуном внутрішнього згорання. (Порівняння енергоефективності автомобілів із двигуном внутрішнього згорання та електрокарів.)
• 4. Чому автомобільний парк України найстаріший в Європі: вплив законодавчо-економічних факторів на технологічне відставання автотранспортної мережі та забруднення довкілля країни.

ККД двигуна: як він визначається

Щоб знайти коефіцієнт корисної дії будь-якого двигуна, потрібно корисну роботу поділити на витрачену і помножити на 100 відсотків. Для теплового двигуна знайдіть дану величину по відношенню до потужності, помноженої на тривалість роботи, до тепла, що виділився при згорянні палива. Теоретично ККД теплового двигуна визначається за співвідношенням температур холодильника і нагрівача. Для електричних двигунів знайдіть відношення його потужності до потужності споживаного струму.

Вам знадобиться

• паспорт двигуна внутрішнього згоряння (ДВЗ), термометр, тестер

Інструкція

1. Визначення ККД ДВЗ Знайдіть у технічній документації цього конкретного двигуна його потужність. Залийте в його бак деяку кількість палива і запустіть двигун, щоб він пропрацював деякий час на повних обертах, розвиваючи максимальну потужність, зазначену в паспорті. За допомогою секундоміру засечіть час роботи двигуна, висловивши його в секундах. Через деякий час зупиніть двигун, і злийте залишки палива. Віднявши від початкового обсягу залитого палива кінцевий обсяг, знайдіть обсяг витраченого палива. Використовуючи таблицю, знайдіть його щільність і помножте на об ‘єм, отримавши масу витраченого палива m = • V. Масу висловіть у кілограмах. Залежно від виду палива (бензин або дизельне паливо), визначте по таблиці його питому теплоту згоряння. Для визначення ККД максимальну потужність помножте на час роботи двигуна і на 100%, а результат послідовно поділіть на його масу і питому теплоту згоряння ККД = P • t • 100 %/( q • m).

2. Для ідеальної теплової машини, можна застосувати формулу Карно. Для цього дізнайтеся температуру згоряння палива і вимірюйте температуру холодильника (вихлопних газів) спеціальним термометром. Переведіть температуру, вимірену в градусах Цельсія в абсолютну шкалу, для чого до значення додайте число 273. Для визначення ККД від числа 1 відніміть відношення температур холодильника і нагрівача (температуру згоряння палива) ККД = (1-Тхол/Тнаг) • 100%. Цей варіант розрахунку ККД не враховує механічне тертя і теплообмін із зовнішнім середовищем.

3. Визначення ККД електродвигуна Дізнайтеся номінальну потужність електродвигуна, з технічної документації. Підключіть його до джерела струму, домігшись максимальних обертів валу, і за допомогою тестера виміряйте значення напруги на ньому і силу струму в ланцюгу. Для визначення ККД заявлену в документації потужність, поділіть на твір сили струму на напругу, результат помножте на 100% ККД = P • 100 %/( I • U).