Що називається моментом сили? Як його визначити?

Спробуємо з’ясувати, що називається моментом сили. Даний термін досить часто вживається у фізиці. Під аналізованих терміном мають на увазі твір плеча і додається до нього сили.

Особливості

Аналізуючи питання про те, що називається моментом сили, необхідно згадати і одиниці виміру цієї величини. У міжнародній системі СІ його вимірюють в Н · м.

обертальний момент

Обертальним моментом сили відносно точкиназивається величина, пов’язана з плечем і силою. У повсякденному житті люди часто користуються «правилом важеля», яке ґрунтується саме на моменті сили.

Наприклад, для того щоб врівноважити терези-гойдалки, потрібно знати, що називається моментом зусилля, і як його правильно прикласти. Пліч-о-називають проміжок між точкою докладання і точкою обертання.

Наприклад, проблематично відкрити двері, штовхаючи її у місць кріплення. Для того щоб зрозуміти, чому це так важко зробити, потрібно знати, що називається моментом сили відносно осі.

Припустимо, що вам необхідно відкрити двері, що має ширину метр, приклавши до неї 100 Н. Прикладати її необхідно в трьох місцях:

• поблизу петель;
• по центру;
• у краю полотна.

Для першого випадку плече дорівнюватиме нулю, отже, і твір на який чиниться зусилля плеча буде нульовою величиною.

Для варіанту по центру двері, момент буде відповідати 50 Н · м. Для нижньої частини дверного полотна момент матиме максимальне значення 100 Н · м.

Подібні обчислення дозволяють робити висновок про те, що програш у відстані компенсується виграшем в зусиллі.

правило плеча

У разі прикладання зусилля під кутом, не можнавести мову про визначення плеча сил так, як це було розглянуто раніше. Для того щоб впоратися з поставленим завданням, необхідно використовувати правило плеча. Пліч-о-сили називають довжину перпендикуляра, який опущений з точки обертання на лінію дії сили.

Для того щоб визначити плече сили, потрібно подовжити лінію. Потім на неї опускають перпендикуляр з точки обертання.

В результаті виходить трикутник з прямими кутами. Користуючись правилами тригонометрії, можна через синус визначити момент сили.

Припустимо, що силу прикладали під кутом 45градусів. В такому випадку момент виходить 70 Н · м. Стає очевидним, що не вийде відкрити двері при вугіллі 0 градусів. Така сила не має проекції, здатної викликати обертальний рух. Відсутність у неї плеча, відмінного від нуля, не дозволяє силі створювати обертальний момент. Розмірковуючи над тим, що називається моментом сили, необхідно відзначити, що це векторна величина. Для того щоб визначити напрямок моменту сили, використовують правило правої руки. Аналогічним чином визначають напрямок вектора кутової швидкості.

У чому особливість такого правила? Охоплюють долонею правої руки вісь обертання, так щоб напрямок пальців руки збігалося з напрямком прикладеної сили. По великому пальцю визначають напрямок вектора моменту сили. Що називається моментом сили відносно нерухомої точки? Це величина, яка пов’язує проекцію вектора моменту сили і вісь, щодо якої буде проводитися розрахунок.

Головним моментом сил називають вектор, який дорівнює сумі всіх моментів окремих сил, які діють в системі щодо цієї ж точки. Її називають центром приведення всієї системи сил.

В узагальненому вигляді результат дії на тверде тіло будь-якої системи буде таким же, як і дія головного моменту системи сил, а також вектора сил, прикладених в центрі приведення.

висновок

Для опису моменту сил застосовується основнийзакон динаміки, що характеризує обертальний рух. Він пов’язує між собою момент інерції, кутове прискорення, момент сил. Після того як Архімедом було встановлено правило важеля, без будь-яких перетворень воно використовувалося майже 1900 років. Тільки в другій половині 17 століття французьким вченим П. Варіньона воно було змінено і пов’язане з моментом сил.

Якщо важіль знаходиться в рівновазі, дотримуєтьсярівність М1 = М2. Момент сили є характеристикою обертального дії сили. Воно залежить не тільки від сили, а й від її плеча. Для того щоб відвертати гайку, застосовують довгий гайковий ключ. Шурупи набагато швидше відкручують викруткою, що має досить довгу ручку.

Момент сили відносно точки

3. Перерахуйте основні типи в’язів, для яких напрями дії реакцій відомі?

4. Вкажіть в’язі, які мають одну реакцію? Дві реакції? Три реакції?

Моментом сили відносно точки називається фізична величина, яка характеризує здатність сили викликати обертальній рух тіла відносно даної точки і визначається векторним добутком векторів та

де – вектор, проведений з даної точки у точку прикладання сили. Згідно з властивостями векторного добутку вектор перпендикулярний площині, в якій лежать вектори та (рис. 3.1) та його модуль

Модуль моменту сили залежить від орієнтації векторів та , має макси-мальне значення , коли вектори перпендикулярні і дорівнює нулю коли вони паралельні, тобто лінія дії сили проходить через точку . Момент сили вимірюється в ньютоно-метрах.

Сила є ковзний вектор, тому момент сили відносно точки не змінюється при переміщенні точки прикладання сили вздовж лінії її дії, наприклад, коли силу перенести з точки в точку (рис. 3.1).

Вкажемо різні способи знаходження вектора моменту сили. В площині, де лежать вектори та введемо декартову систему координат , сумістивши початок координат з точкою (рис.3.2).

1. З точки проведемо перпендикуляр на лінію дії сили (рис. 3.2а). Від-стань від заданої точки до лінії дії сили називається плечем

Для визначення напряму можливого обертання твердого тіла під дією сили навколо заданої точки замість вектора моменту, який перпендикулярний площині , використовують його алгебраїчне значення

яке визначається добутком модуля сили на плече. Знак плюс береться, коли сила викликає обертання тіла навколо точки проти напряму руху стрілки годинника (тоді вектор напрямлений до нас) і мінус – коли за напрямом руху стрілки годинника (тоді вектор напрямлений від нас). Взаємна орієнтація векторів та , що зображена на рис. 3.2а, відповідає випадку .

3. Зручно знаходити момент сили відносно точки використовуючи теорему Варіньона. Для цього силу розкладають на складові та і визначають алгебраїчне значення моменту, як суму моментів, які створюють ці складові відносно точки (рис.3.2б)

де у першому доданку взяли знак “–” оскільки складова (яка має плече ) намагається повертати тіло відносно точки за рухом стрілки годинника та знак “+” у другому доданку, бо складова (якамає плече ) намагається повертати тіло відносно точки проти руху стрілки годинника.

Моментом сили відносно осіназивається проекція на цю вісь вектора моменту сили відносно точки початку координат:

де , , – орти осей координат (рис. 3.3). Ця фізична величина характеризує здатність сили викликати обертальний рух тіла навколо заданої осі.

Аналітичні вирази для моментів сили відносно декартових осей отриму-ємо як компоненти вектора

де , , – декартові координати точки прикладання сили; , , – алгебраїчні проекції сили на ці осі. Отож

Аналізуючи формули (3.8), отримуємо ще один спосіб знаходження моменту сили відносно осі (рис. 3.4), яким користуються на практиці:

1) проводимо площину , перпендикулярну вибраній осі і знаходимо точку перетину цієї площини з віссю ;

2) визначаємо геометричну проекцію си-

ли на вказану площину;

3) обчислюємо момент геометричної проекції відносно точки (множимо на плече – довжину перпендикуляра, опущеного із точки на проекцію )

4) одержаному добутку приписується знак плюс, якщо із додатного напряму осі видно, що сила прагне обертати тіло навколо осі проти руху стрілки годинника, а знак мінус – коли за рухом стрілки годинника.

Взаємній орієнтації осі та сили , які зображені на рис. 3.4, відповідає випадок , тому .

Отже, на практиці момент сили відносно осі, визначається як алгебраїчне значення добутку модуля проекції сили на плече відносно точки перетину осі з площиною.

Момент сили відносно осі дорівнює нулю у двох випадках:

а) коли – проекція сили на площину, яка перпендикулярна осі, дорівнює нулю, тобто коли сила і вісь паралельні;

б) коли – плече проекції дорівнює нулю, тобто коли проекція сили проходить через точку , а це означає, що лінія дії сили перетинає вісь.