Визначення атомного радіуса та тренд

Цей термін описує розмір атома, але він не є точним

Володимир Годник / Getty Images

• Хімія
  • Хімічні закони
  • основи
  • Молекули
  • Періодична таблиця
  • Проекти та експерименти
  • Науковий метод
  • Біохімія
  • Фізична хімія
  • Медична хімія
  • Хімія в повсякденному житті
  • Відомі хіміки
  • Діяльність для дітей
  • Скорочення та акроніми

  Атомний радіус — це термін, який використовується для опису розміру атома . Однак стандартного визначення цього значення не існує. Атомний радіус може означати іонний радіус , ковалентний радіус , металевий радіус або радіус Ван-дер-Ваальса.

  Тенденції періодичної таблиці атомного радіуса

  Незалежно від того, які критерії ви використовуєте для опису атомного радіуса, розмір атома залежить від того, наскільки далеко простягаються його електрони . Атомний радіус елемента має тенденцію до збільшення, чим далі ви йдете в групі елементів . Це тому, що електрони стають щільніше упакованими, коли ви рухаєтеся по періодичній системі Менделєєва , тому, хоча є більше електронів для елементів із зростаючим атомним номером, атомний радіус може зменшуватися. Атомний радіус, що рухається вниз по періоду або стовпцю елемента , має тенденцію до збільшення, оскільки для кожного нового рядка додається додаткова електронна оболонка. Загалом, найбільші атоми знаходяться в нижній лівій частині періодичної таблиці.

  Атомний радіус проти іонного радіуса

  Атомний і іонний радіус однаковий для атомів нейтральних елементів, таких як аргон, криптон і неон. Однак багато атомів елементів більш стабільні, ніж атомарні іони. Якщо атом втрачає свій крайній електрон, він стає катіоном або позитивно зарядженим іоном. Приклади включають K + і Na + . Деякі атоми можуть втратити кілька зовнішніх електронів, наприклад Ca 2+ . Коли електрони видаляються з атома, він може втратити свою зовнішню електронну оболонку, що робить іонний радіус меншим за радіус атома.

  Навпаки, деякі атоми більш стабільні, якщо вони отримують один або більше електронів, утворюючи аніон або негативно заряджений атомний іон. Приклади включають Cl – і F – . Оскільки інша електронна оболонка не додається, різниця в розмірах між атомним радіусом і іонним радіусом аніона не така велика, як для катіона. Іонний радіус аніона дорівнює атомному радіусу або трохи перевищує його.

  Загалом, тенденція для іонного радіуса така ж, як і для атомного радіуса: збільшення розміру впоперек і зменшення униз по періодичній системі. Однак виміряти іонний радіус складно, не в останню чергу тому, що заряджені атомні іони відштовхуються один від одного.

  Вимірювання радіуса атома

  Ви не можете помістити атоми під звичайний мікроскоп і виміряти їхні розміри , хоча ви можете «начебто» зробити це за допомогою атомно-силового мікроскопа. Крім того, атоми не сидять на місці для перевірки; вони постійно в русі. Таким чином, будь-яка міра атомного (або іонного) радіуса є оцінкою, яка містить велику похибку. Атомний радіус вимірюється на основі відстані між ядрами двох атомів, які ледь торкаються одне одного, що означає, що електронні оболонки двох атомів просто торкаються один одного. Цей діаметр між атомами ділиться на два, щоб отримати радіус. Однак важливо, щоб два атоми не мали спільного хімічного зв’язку (наприклад, O ₂ , H ₂ ), оскільки зв’язок передбачає перекриття електронних оболонок або спільну зовнішню оболонку.

  Атомні радіуси атомів, наведені в літературі, зазвичай є емпіричними даними, взятими з кристалів. Для новіших елементів атомні радіуси є теоретичними або розрахунковими значеннями, заснованими на ймовірному розмірі електронних оболонок.

  Наскільки великі атоми?

  Пікометр дорівнює 1 трильйонній частині метра.

  • Атомний радіус атома водню становить близько 53 пікометрів.
  • Атомний радіус атома заліза становить приблизно 156 пікометрів.
  • Найбільшим виміряним атомом є цезій, який має радіус приблизно 298 пікометрів.

  1.8: Теорія Бора атома водню

  Ернест Резерфорд запропонував модель атомів, засновану на експериментах з розсіюванням \(\alpha\) частинок Ганса Гейгера та Ернеста Марсдена. У цих дослідах ядра гелію ( \(\alpha\) -частинки) були відстріляні в тонкі золоті металеві фольги. Більшість частинок не були розкидані, вони проходили в незмінному вигляді через тонку металеву фольгу. Деякі з небагатьох, які були розкидані, були розкидані в зворотному напрямку; тобто вони відкинулися. Це зворотне розсіювання вимагає, щоб фольга містила важкі частинки. Коли \(\alpha\) частинка потрапляє в одну з цих важких частинок, вона просто відкидається назад, як куля, кинута на цегляну стіну. Оскільки більшість α-частинок не розсіюються, важкі частинки (ядра атомів) повинні займати лише дуже малу область загального простору атома. Велика частина простору повинна бути порожньою або зайнятою частинками дуже малої маси. Ці маломасові частинки є електронами, які оточують ядро.

  Є деякі основні проблеми з моделлю Резерфорда. Кулонівська сила, яка існує між частинами протилежного заряду, означає, що позитивне ядро і негативні електрони повинні притягувати один одного, а атом повинен руйнуватися. Щоб запобігти колапсу, електрон був постульований як обертається навколо позитивного ядра. Кулонова сила (розглянута нижче) використовується для зміни напрямку швидкості, подібно до того, як струна тягне м’яч по круговій орбіті навколо вашої голови або гравітаційна сила утримує Місяць на орбіті навколо Землі. Походження цієї гіпотези, яка передбачає цю перспективу, є правдоподібність гравітаційних та куломбічних взаємодій. Вираз для сили тяжіння між двома масами (Закон гравітації Ньютона) є

  з \(m_1\) і \(m_2\) представляють масу об’єкта 1 і 2 відповідно і \(r\) представляють відстань між центрами об’єктів

  Вираз для кулонівської сили між двома зарядженими видами є

  з \(Q_1\) і \(Q_2\) представляє заряд об’єкта 1 і 2 відповідно і \(r\) представляє відстань між центрами об’єктів.

  Однак ця аналогія теж має проблему. Електрон, що йде по колу, постійно прискорюється, оскільки його вектор швидкості змінюється. Заряджена частинка, яка прискорюється, випромінює випромінювання. Це властивість, по суті, як працює радіопередавач. Блок живлення рухає електрони вгору і вниз по дроту і, таким чином, передає енергію (електромагнітне випромінювання), яку приймає ваш радіоприймач. Потім радіо відтворює музику для вас, яка закодована у формі хвилі випромінюваної енергії.

  Рисунок Template:index: Класична спіраль смерті електрона навколо ядра. (CC BY-NC; Перейти через LibreTexts)

  Якщо орбітальний електрон генерує випромінювання, він втрачає енергію. Якщо орбітальна частинка втрачає енергію, радіус орбіти зменшується. Для збереження моменту імпульсу збільшується частота орбітального електрона. Частота постійно зростає, коли електрон руйнується до ядра. Оскільки частота обертового електрона і частота випромінюваного випромінювання однакові, обидва змінюються безперервно, щоб отримати безперервний спектр, а не спостережувані дискретні лінії. Крім того, якщо підрахувати, скільки часу потрібно для цього колапсу, можна виявити, що це займає близько \(10^\) секунд. Це означає, що ніщо в світі, засноване на будові атомів, не могло існувати довше, ніж близько \(10^\) секунд. Ясно щось жахливо не так з цією класичною картиною, а значить, чогось не вистачало в той час з відомих законів фізики.

  Консервативні сили можна пояснити потенціалами

  Консервативна сила залежить тільки від положення об’єкта. Якщо сила консервативна, то можна призначити числове значення потенціалу в будь-якій точці. Коли об’єкт рухається з одного місця в інше, сила змінює потенційну енергію об’єкта на величину, яка не залежить від пройденого шляху. Потенціал можна побудувати як прості похідні для 1-D сил:

  або як градієнти в тривимірних силах

  \[F = -\nabla V \nonumber \]

  де \(\nabla\) вектор часткових похідних

  Найбільш звичні консервативні сили – гравітаційні і коломбические сили.

  Закон сили Кулона (Рівняння \(\ref\) ) походить від відповідного кулонівського потенціалу (іноді називають електростатичним потенціалом)

  і можна легко перевірити, що кулонова сила від цієї взаємодії ( \(F(r)\) ) є

  Як \(r\) змінюється, енергія буде змінюватися, так що ми маємо приклад кривої потенційної енергії \(V(r)\) (рис . \(\PageIndex\) ). Якщо \(Q_1\) і \(Q_2\) є одним і тим же знаком, то крива, яка є чисто відштовхуючим потенціалом, тобто енергія збільшується монотонно в міру зближення зарядів і зменшується монотонно в міру їх поділу. З цього легко помітити, що подібні заряди (заряди одного знака) відштовхують один одного.

  Рисунок Template:index: Крива потенційної енергії для кулонівських взаємодій між двома зарядами одного знака (ліворуч) та протилежними знаками (праворуч). (CC BY-NC; Перейти через LibreTexts)

  Якщо заряди протилежного знака, то крива з’являється приблизно Малюнок \(\PageIndex\) і це чисто привабливий потенціал. Таким чином, енергія зменшується в міру зближення зарядів, маючи на увазі, що протилежні заряди притягують

  Модель Бора

  Помічено, що лінійні спектри, розглянуті в попередніх розділах, показують, що атоми водню поглинають і випромінюють світло лише на дискретних довжині хвиль. Це спостереження пов’язане з дискретною природою дозволених енергій квантової механічної системи. Квантова механіка постулює, що, на відміну від класичної механіки, енергія системи може приймати лише певні дискретні значення. Це залишає нас питанням: Як ми визначаємо, якими є ці допустимі дискретні енергетичні значення? Адже здається, що формула Планка для дозволених енергій вийшла з нізвідки.

  Модель, яку ми опишемо тут, завдяки Нільсу Бору в 1913 році, є ранньою спробою передбачити дозволені енергії для одноелектронних атомів \(\ce\) \(\ce>\) , таких як \(\ce>\) , \(\ce>\) ,, тощо Хоча міркування Бора спираються на класичні поняття і, отже, не є правильним поясненням, міркування цікава, і тому ми розглядаємо цю модель на предмет її історичної значущості.

  Рисунок Template:index: Атом Бора з електроном, що обертається навколо нерухомого ядра. (CC BY-NC; Перейти через LibreTexts)

  Розглянемо ядро з зарядом \(+Ze\) і одним електроном, що обертається навколо ядра. У цьому аналізі ми будемо використовувати інше уявлення \(k\) константи в законі Кулона (Equation \(\ref\) ), яке частіше представлено у вигляді:

  де \(\epsilon_0\) відома як діелектрична проникність вільного простору з числовим значенням \(\epsilon_0 = 8.8541878\times 10^ \ C^2 J^ m^\) .

  Загальна енергія електрона (передбачається, що ядро фіксується в просторі біля початку) являє собою суму кінетичної і потенційної енергій:

  Сила на електроні дорівнює

  і його величина

  де \(v\) – швидкість електрона. Прирівнявши силу \(|F|\) до \(m_e |a|\) , отримаємо

  Причиною написання рівняння таким чином є те, що величина \(m_e vr\) є класичним орбітальним моментом електрона. Бор був знайомий з теорією класичного електромагнетизму Максвелла і знав, що в класичній теорії орбітальний електрон повинен випромінювати енергію і врешті-решт руйнуватися в ядро (Рисунок Template:index ). Він обійшов цю проблему, слідуючи ідеї Планка, що лежить в основі випромінювання чорного тіла, і стверджуючи, що орбітальний кутовий імпульс \(m_e vr\) електрона може приймати лише конкретні значення .

  Зверніть увагу, що електрон повинен перебувати в русі, тому \(n=0\) не допускається.

  Підставляючи рівняння \(\ref\) в рівняння \(\ref\) , знаходимо

  Рівняння\ ref означає, що орбіти можуть мати лише певні допустимі радіуси

  с \(n=1,2,3. \) . Т колекція констант визначено бути \(a_0\)

  величина, яка відома як радіус е Бора .

  Ми також можемо обчислити дозволені моменти з тих пір \(m_e vr=n\hbar\) , і \(p=m_e v\) . Таким чином,

  З \(p_n\) і \(r_n\) , ми можемо обчислити дозволені енергії від

  Підстановка у виразах для \(p_n\) \(r_n\) і спрощення дає

  W e може перевизначити нову енергетичну шкалу, визначивши Рідберг як

  і це спрощує дозволені енергії, передбачені моделлю Бора (Equation\ ref ) як

  Отже, енергія електрона в атомі також квантується. Рівняння \(\ref\) дає енергії електронних станів атома водню. Це дуже корисно при аналізі спектрів для представлення цих енергій графічно на діаграмі енергетичного рівня. Діаграма енергетичного рівня має енергію, нанесену на вертикальній осі з горизонтальною лінією, проведеною для визначення кожного енергетичного рівня (Рисунок Template:index ) .

  Рисунок Template:index: Енергетичні рівні, передбачені моделлю Бора водню ( \(Z=1\) ). (CC BY-NC; Перейти через LibreTexts)

  Це виявляються правильними енергетичними рівнями, окрім невеликих поправок, які не можуть бути враховані в цьому псевдокласичному лікуванні. Незважаючи на те, що енергії по суті правильні, модель Бора маскує справжню квантову природу електрона, яка виходить лише з повністю квантового механічного аналізу.

  Вправа Template:index

  Обчисліть значення радіуса Бора за допомогою Рівняння, \(\ref\) щоб перевірити, чи відповідає це рівняння значенню 52,9 pm. Яким був би радіус \(n = 1\) в \(\ce>\) іоні?

  Відповідь

  Починаючи з рівняння\ ref і розв’язуючи для \(r\) :

  • \(e\) є основним зарядом: \(e=1.60217662 \times 10^C^2\)
  • \(m_e\) це маса електрона: \(m_e= 9.10938356 \times 10^kg\)
  • \(\epsilon_o\) це діелектрична проникність вільного простору: \(\epsilon_o = 8.854 \times 10^C^2N^m^\)
  • \(\hbar\) – це зменшена постійна дошка: \(\hbar=1.0546 \times 10^m^2kg/s\)

  Для наземного стану атома водню: \(Z=1\) і \(n=1\) .

  Для наземного стану іонів літію +2: \(Z=3\) і \(n=1\)

  Як і очікувалося, \(\ce>\) має менший радіус, ніж \(\ce\) атоми через збільшеного ядерного заряду.

  Вправа Template:index: Держави Рідберга

  Як змінюються радіуси водневих орбіт \(n\) ? Підготуйте графік \(r\) , який показує як функцію \(n\) . \(n = 200\) Були підготовлені стани атомів водню з (називаються станами Рідберга). Який діаметр атомів в цих станах?

  Відповідь

  Це просте застосування Рівняння\ ref . Атом водню має лише певні допустимі радіуси, і ці радіуси можна передбачити з рівняння, яке пов’язує їх з кожним \(n\) . Зверніть увагу, що електрон повинен перебувати в русі \(n = 0\) , тому не допускається.

  Цей сюжет показує співвідношення радіуса як функції \(n\) . Зверніть увагу, що \(n=1\) при радіусі не дорівнює нулю. (CC BY-NC; Перейти через LibreTexts)

  \(4 \pi \epsilon_=1.113 \times 10^ \mathrm^ \mathrm^ \mathrm^\) а \(\hbar=1.054 \times 10^ \mathrm \mathrm,\) також знаючи

  \ [\ почати
  e &=1.602\ раз 10^ \ mathrm \ текст \\
  m_ &=9.109\ раз 10^ \ mathrm
  \ кінець \ nonumber\]

  і \(Z\) є ядерним зарядом, ми використовуємо це рівняння безпосередньо. Спрощення можна зробити, скориставшись тим, що

  в результаті чого

  де \(a_=5.292 \times 10^ \mathrm\) де знаходиться радіус Бора.

  Припустимо, ми хочемо знайти радіус, де \(n=200 . n^=40000\) так підключення безпосередньо у нас є

  для радіуса атома водню з електроном, збудженим до \(\mathrm=200\) стану. Діаметр тоді \(4.234 \times 10^ \mathrm\) .

  Хвильовий аргумент для квантування

  Вищезазначене обговорення базується на класичній картині орбітального електрона з квантуванням від вимоги до моменту моменту (рівняння \(\ref\) ), знятої з аргументів квантування Планка. Отже, дозволяє лише певні траєкторії стабільні (з різними радіусами). Однак, як обговорювалося раніше, електрон матиме хвилеподібну властивість також з довжиною хвилі де Броля. \(\lambda\)

  \[\lambda = \dfrac

  \nonumber \]

  Отже, більший імпульс \(p\) передбачає меншу довжину хвилі. Це означає, що \(n\) при збільшенні (Рівняння \(\ref\) ) довжина хвилі також повинна збільшуватися; це загальна риса в квантовій механіці і буде часто спостерігатися. В атомі Бора кругова симетрія і хвильова властивість електрона вимагають, щоб електронні хвилі мали ціле число довжин хвиль (рис. \(\PageIndex\) ). Якщо ні, то хвилі перекриються недосконало і скасуються (тобто електрон перестане існувати), як показано на малюнку \(\PageIndex\) .

  Рисунок Template:index: Хвилі на рядку мають довжину хвилі, пов’язану з довжиною рядка, що дозволяє їм конструктивно втручатися. (А) Якщо уявити струну, зігнуту в замкнуте коло, ми отримаємо приблизне уявлення про те, як електрони на кругових орбітах можуть заважати конструктивно. (B) Якщо довжина хвилі не вписується в окружність, електрон заважає руйнівно; він не може існувати на такій орбіті. (CC BY-NC; Перейти через LibreTexts)

  Більш детальне обговорення впливу електронних хвиль на атоми буде розглянуто в наступних розділах.

  Походження рівняння Рідберга з моделі Бора

  Враховуючи передбачення дозволених енергій системи, як ми можемо йти про їх перевірку? Загальна експериментальна техніка, відома як спектроскопія, дозволяє нам досліджувати різні відмінності між дозволеними енергіями. Таким чином, якщо передбачення реальних енергій, самі по собі, вірне, ми також повинні вміти передбачати ці відмінності. Припустимо, що ми здатні помістити електрон в атомі водню Бора в енергетичний стан \(E_n\) для \(n>1\) , тобто одного з його так званих збуджених станів. Електрон швидко повернеться до свого найнижчого енергетичного стану, відомого як стан землі, і при цьому випромінює світло. Енергія, що переноситься світлом, визначається умовою збереження загальної енергії (рис. Template:index).

  Рисунок Template:index: Проста ілюстрація моделі атома Бора, з електроном, що робить квантові стрибки. (CC BY-SA 3.0 непортований; Курзон через Вікіпедію)

  Таким чином, якщо \(n_i\) є цілим числом, що характеризує початкове (збуджене) стан електрона, і \(n_f\) є кінцевим станом (тут ми уявляємо \(n_f =1\) , що, але застосовується в тих випадках \(n_f

  Тепер ми можемо ідентифікувати постійну Рідберга \(R_H\) зі співвідношенням констант на правій стороні Рівняння. \(\ref\)

  \(R_H\) Оцінка за фундаментальними константами в цій формулі дає значення в межах 0,5% від того, що отримано експериментальним шляхом із спектру атомів водню.

  Таким чином, спостерігаючи за випромінюваним світлом, ми можемо визначити різницю енергій між початковим і кінцевим енергетичними рівнями, в результаті чого виникають спектри випромінювання, розглянуті в розділах 1.4 і 1.5. Різні значення \(n_f\) визначають, який спектр випромінювання спостерігається, а приклади, наведені на малюнку, названі на честь осіб, які вперше їх спостерігали. На малюнку нижче показані деякі переходи, можливі для різних \(n_f\) і \(n_i\) значень, розглянутих раніше.

  Рисунок Template:index: Електронні переходи, що відповідають за різні ряди ліній, що спостерігаються у спектрі випромінювання водню. Ряд ліній Лаймана обумовлений переходами з орбіт вищої енергії на орбіту найнижчої енергії (n = 1); ці переходи виділяють велику кількість енергії, відповідної випромінюванню в ультрафіолетовій частині електромагнітного спектра. Ряди ліній Пашена, Брекетта та Пфанда обумовлені переходами від орбіт вищої енергії до орбіт з n = 3, 4 і 5 відповідно; ці переходи виділяють істотно менше енергії, відповідної інфрачервоному випромінюванню. Орбіти не намальовані в масштабі. (CC BY-NC-SA 3.0; анонімний)

  Якщо атом поглинає світло, він потрапляє в збуджений стан в результаті поглинання. Поглинання можливо тільки для світла певних частот, і знову ж таки, збереження енергії визначає, що це за частоти. Якщо світло поглинається, то кінцева енергія \(E_\) буде пов’язана з початковою \(E_\) \(n_f >n_i\) енергією з

  Вправа Template:index

  1. Обчисліть енергію фотона, який виробляється, коли електрон в атомі водню йде з \(n = 4\) орбіти з на орбіту с \(n = 1\) .
  2. Що відбувається з енергією фотона, оскільки початкове значення \(n\) наближається до нескінченності?

  Як \(n_i \rightarrow \infty\)

  Пропозиція Бора пояснювала спектр атома водню, походження формули Рідберга та значення постійної Рідберга. Зокрема, він продемонстрував, що цілі числа у формулі Рідберга є проявом квантування. Енергія, момент імпульсу та радіус орбітального електрона квантуються. Це квантування також паралельно концепції стійких орбіт у моделі Бора. \(r\) Можливі лише певні значення \(E\) \(M\) , і тому електрон не може руйнуватися на ядро, безперервно випромінюючи енергію, оскільки він може мати лише певні енергії, і він не може бути в певних областях простору. Електрон може стрибати тільки з однієї орбіти (квантового стану) на іншу. Квантування означає, що орбіти стабільні, і електрон не може спіраль в ядро, незважаючи на привабливу кулонівську силу.

  Хоча ідеї Бора успішно пояснювали водневий спектр, вони провалилися при застосуванні до спектрів інших атомів. Крім того, залишилося глибоке питання. Чому кутовий імпульс квантується в одиницях \(\hbar\) ? Як ми побачимо, де Брольє мав відповідь на це питання, і ця відповідь привела Шредінгера до загального постулату, який виробляє квантування кутового моменту як наслідок. Це квантування не зовсім таке просте, як запропонував Бор, і ми побачимо, що неможливо визначити відстань електрона від ядра так точно, як думав Бор. Насправді, оскільки положення електрона в атомі водню зовсім не так добре визначено, як класична орбіта (наприклад, Місяць, що обертається навколо Землі), це називається орбітальною. Електронна орбіталь представляє або описує положення електрона навколо ядра з точки зору математичної функції, яка називається хвильовою функцією, яка дає ймовірність положень електрона.

  Автори та атрибуція

  • Was this article helpful?
  • Yes
  • No