§ 35. Рухомий і нерухомий блоки
Перший блок було винайдено, коли через колесо, що обертається навколо осі, невідомий механік давнини перекинув мотузку і за допомогою цього пристрою почав підіймати вантажі. За легендою, Архімед за допомогою декількох блоків зміг спустити на воду важке судно, яке не могли зрушити з місця десятки коней. Зараз блоки є в багатьох машинах і механізмах. Чим пояснюється їх широке застосування?
1. З’ясовуємо зв’язок нерухомого блока і важеля
На рис. 35.1, а зображене колесо (1) із жолобом (2). Вісь колеса (3) закріплена нерухомо в обоймі (4); колесо має можливість обертатися навколо цієї осі. Через жолоб перекинуто мотузку (5). Перед нами простий механізм — нерухомий блок.
Блок — це простий механізм, що має форму колеса із жолобом по ободу, через який перекинуто мотузку (канат).
Отже, нерухомий блок не дає виграшу в силі, проте дозволяє змінювати напрямок дії сили (див., наприклад, рис. 35.1-35.3).
Розгляньте рис. 35.1, б, в. Якщо вільний кінець мотузки потягти вниз, куди рухатиметься вантаж? куди рухатиметься візок?
Рис. 35.2. Нерухомі блоки, які є в конструкції кар’єрних екскаваторів, дозволяють змінювати напрямок дії сил під будь-яким кутом
Рис. 35.3. Нерухомий блок у механізмі канатної дороги змінює напрямок дії сили натягу каната (а отже, напрямок руху каната) на протилежний
2. Досліджуємо рухомий блок
За допомогою обойми причепимо вантаж до осі блока. Сам блок підвісимо на мотузку, один кінець якої закріпимо (рис. 35.4). Якщо піднімати вільний кінець мотузки, то за мотузкою підніматиметься і блок разом із вантажем. Отриманий простий механізм — це рухомий блок.
Рухомий блок можна розглядати як важіль, що обертається навколо осі, яка проходить через точку опори O (див. рис. 35.4).
Отже, використання рухомого блока дає змогу отримати виграш у силі в 2 рази.
Зрозуміло, що виграш у силі буде супроводжуватися таким самим програшем у відстані: якщо вільний кінець мотузки підняти на висоту h, то блок разом із вантажем піднімуться лише на висоту
Як і важіль, рухомий блок можна використовувати й для отримання виграшу у відстані (або виграшу у швидкості руху). Для цього вантаж слід причепити до вільного кінця мотузки, а тягти за обойму, до якої прикріплена вісь блока (рис. 35.6).
Нерухомі та рухомі блоки, як правило, використовують одночасно — у вигляді системи блоків (рис. 35.7).
Як ви вважаєте, чи дозволяє зображена на рис. рис. 35.7 система блоків змінити напрямок дії сили? отримати виграш у силі?
Рис. 35.7. Для підняття вантажів незамінними є комбінації нерухомого та рухомого блоків
3. Учимося розв’язувати задачі
Задача. На рис. 35.8 зображено систему блоків.
Рис. 35.8. До задачі в § 35
Якими є сили натягу мотузок а і b, якщо маса вантажу дорівнює 20 кг?
Який виграш у силі дає ця система блоків?
На яку відстань hA опуститься точка A, якщо вантаж підніметься на висоту 10 см?
Масою блоків і силою тертя знехтуйте.
Аналіз фізичної проблеми. Система блоків складається з двох рухомих блоків (1 і 2) та одного нерухомого блока (3). За умовою блоки невагомі, отже, натяг мотузок спричиняється лише вагою вантажу. Для визначення виграшу в силі порівняємо вагу P вантажу та силу F, яка прикладена до вільного кінця мотузки і під дією якої піднімається вантаж.
Слід урахувати, що, вигравши в силі, ми в стільки ж разів програємо у відстані, на яку переміщується вантаж.
Підбиваємо підсумки
Блок — це простий механізм, що має форму колеса із жолобом по ободу, через який перекинуто мотузку (канат). Розрізняють рухомий і нерухомий блоки.
Нерухомий блок подібний до важеля з однаковими плечима, і тому він не дає виграшу в силі, проте дозволяє змінювати напрямок дії сили.
Рухомий блок подібний до важеля, в якого відношення плечей становить 1 : 2, і тому він дає виграш у силі в 2 рази. Але це супроводжується програшем у відстані в 2 рази. Рухомий блок також застосовують і для отримання виграшу у відстані (виграшу у швидкості руху).
Для більшої ефективності зазвичай використовують різні комбінації рухомих та нерухомих блоків.
Контрольні запитання
1. Опишіть нерухомий блок. 2. Чому нерухомий блок не дає виграшу в силі? 3. Для чого використовують нерухомий блок? 4. Опишіть рухомий блок. 5. Який виграш у силі дає рухомий блок? 6. Що означає вираз: «Рухомий блок дає програш у відстані в 2 рази»? 7. Як за допомогою рухомого блока отримати виграш у швидкості руху? 8. Як за допомогою блоків отримати виграш у силі більш ніж у 2 рази?
Вправа № 35
У завданнях 1-3 масою блоків і дією сили тертя знехтуйте.
1. Розгляньте рис. 1 і дайте відповіді на запитання: а) який блок зображений на рисунку? б) на скільки підніметься вантаж, якщо вільний кінець мотузки витягти вгору на 10 см? в) з якою силою F тягнуть мотузку, якщо вага вантажу 60 Н?
Рис. 1
2. Вільний кінець мотузки тягнуть із силою F = 40 Н (рис. 2). Якою є маса вантажу? На скільки підніметься вантаж, якщо витягти мотузку на 24 см?
Рис. 2
3. Вантаж піднімають за допомогою одного нерухомого і двох рухомих блоків (див. рис. 35.8). Якою є маса вантажу і на скільки він підніметься, якщо під дією сили 75 Н вільний кінець мотузки опустити на 60 см?
4. Яку силу F треба прикласти до вільного кінця мотузки (див. рис. 2), щоб підняти вантаж масою 100 кг, якщо маса рухомого блока становить 2 кг? Вважайте, що тертя в осях відсутнє.
5. Вантаж масою m утримується за допомогою системи блоків (рис. 3). Визначте силу натягу кожної мотузки. Тіла системи вважайте невагомими.
Рис. 3
6. У системі на рис. 4 маса вантажу 3 дорівнює 1 кг, маса кожного блока — 100 г. Система зрівноважена та нерухома. Знайдіть маси вантажів 1 і 2. Масою мотузки і тертям у блоках знехтуйте.
Рис. 4
7. У техніці досить часто використовують поліспасти — пристрої, які складаються із системи рухомих і нерухомих блоків. На рис. 5 подано схематичне зображення одного з поліспастів — лебідки. Скористайтесь додатковими джерелами інформації і дізнайтеся про поліспасти більше. Підготуйте повідомлення.
Рис. 5
8. Окрім блоків різновидом важеля є коловорот (див., наприклад, рис. 6). Скористайтесь додатковими джерелами інформації і дізнайтеся, що являє собою коловорот, де його застосовують, завдяки чому за допомогою коловорота можна отримати значний виграш у силі. Підготуйте повідомлення.
Рис. 6
Відеодослід. Перегляньте відеоролик і поясніть спостережуване явище.
Практикум із розв’язування фізичних задач № 4 (§ 14). Механіка
Розглядаючи руху тіл під дією кількох сил, зверніть увагу на такі особливості:
1. Коли в задачі йдеться про рух системи пов’язаних між собою тіл, рівняння руху для кожного тіла записують окремо. Одержані рівняння розв’язують як систему. Якщо тіла зв’язані ниткою, передбачається, що нитки нерозтяжні й невагомі, блоки також невагомі. Це пояснюється тим, що нерозтяжність нитки, яка зв’язує тіла, означає відсутність її видовження, отже, і виникнення внаслідок деформації додаткових сил пружності. Це дає підставу вважати, що сила натягу нитки скрізь залишається незмінною, і прискорення, надане цією силою, не змінюється. Невагомість нитки вказує на те, що діючі сили натягу нитки рівні між собою. За наявності блока рівність натягу нитки виконується лише в тому випадку, коли масами нитки та блока а також тертям під час обертання блока можна знехтувати.
2. Після розв’язання рівнянь і запису розв’язку в загальному вигляді визначаються числові значення шуканих величин, оцінюється їх реальність, тобто застосовується загальний алгоритм процесу розв’язування задач. Рекомендується продумати можливість знаходження інших способів розв’язання задачі, порівняння здобутих результатів.
3. Розглянемо найтиповіші випадки різних ситуацій.
Перша ситуація стосується руху тіла під дією сили F. Усі сили діють на тіло, але можна вказати лише ті сили, які впливають на прямолінійний рух.
Друга ситуація. На тіло діє, крім сили F, сила тертя.
Третя ситуація. Тіло рухається з прискоренням вгору. Діаграми сил відрізняються, а рівняння руху у векторній формі однакові. Але в проекціях на вісь координат вони різні. Ці ситуації стосуються розв’язування задач на невагомість і перевантаження.
Четверта ситуація. Тіло рухається вгору по похилій площині з прискоренням, спрямованим паралельно площині.
П’ята ситуація стосується руху системи тягарців відносно осі координат, вектори сил проектуються на напрям руху. Вважаємо блок та нитку невагомими, саму нитку — нерозтяжною, тобто T1 = Т2 = Т; а1 = а2 = а . Перший випадок враховує всі сили, що діють на тіло, а у другому сили взаємодії тягарця та додатка до нього не розглядаються, оскільки вважаються внутрішніми. На малюнках центри мас тягарців відокремлені для кращого унаочнення ситуації.
Шоста ситуація. Якщо тіла рухаються по колу під дією сил: а) тертя, б) тяжіння, в) пружності, їх рух описується одним і тим самим рівнянням у векторній формі.
Сьома ситуація стосується руху конічного маятника та тіла (потяга, велосипедиста та ін.) на заокругленні, які описуються однаковим рівнянням.
Восьма ситуація розглядає рух автомобіля по увігнутому або опуклому мосту радіусом r, а також рух тіла по колу у вертикальній площині під дією сили пружності. Вони описуються за допомогою рівнянь, що у векторній формі однакові для цих випадків, але в проекціях на вертикальну вісь координат різні.
Розглянемо ці ситуації на конкретних прикладах.
Задача 1. На автомобіль масою 1 т під час руху діє сила тертя, що дорівнює 0,1 його сили тяжіння. Чому має дорівнювати сила тяги, яку розвиває мотор автомобіля, щоб автомобіль рухався: а) рівномірно; б) з прискоренням 2 м/с 2 ?
Задача 2. По горизонтальній площині рухається тіло масою m = 5 кг під дією сили F = 30 Н, напрямленої під кутом α = 30° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання тіла по площині μ = 0,2. Яку швидкість матиме тіло через 10 с після початку дії сили, якщо спочатку тіло було в спокої?
Мал. 2. До задачі 2
Задача 3. По похилій площині вгору рухається тіло масою m1 = 2 кг під дією зв’язаного з ним нерозтяжною і невагомою ниткою тягарця масою m2 = 20 кг, який перекинуто через невагомий блок, що обертається без тертя. Початкова швидкість тіл дорівнює нулю, коефіцієнт тертя між першим тілом і площиною: μ = 0,1. Кут нахилу площини до горизонту α = 30°. Визначити прискорення руху тіла та силу натягу нитки.
Задача 4. Через нерухомий блок перекинуто шнур, до одного кінця якого прив’язано вантаж масою m1, а до іншого — два вантажі m2 = 0,15 кг і m3 = 0,05 кг. Маса m1 > m2 + m3. Система рухається з прискоренням 2,0 м/с 2 . Визначити масу першого вантажу і силу пружності шнура між тілами з масами m2 і m3. Масами шура і блока, а також тертям у блоці можна знехтувати. Шнур вважати нерозтяжним.
Мал. 3. До задачі 4
Розв’язуючи задачі, які відповідають ситуаціям під час руху тіла по колу, слід пам’ятати, що під час рівномірного руху тіла по колу величина лінійної швидкості залишається сталою, але неперервно змінюється її напрям. (У кожній точці траєкторії вектор швидкості спрямований по дотичній до кола.) Отже, такий рух є рухом з прискоренням. Його надає тілу та сила (або рівнодійна декількох сил), яка спрямована до центра, за що вона одержала назву доцентрової, а прискорення, відповідно, доцентрового. Для цих випадків другий закон динаміки набуває вигляду:
де R — радіус кола (або дуги кола), по якому рухається тіло;
ΣFi — сума складових усіх сил, які діють на тіло уздовж радіуса.
Якщо складова сили спрямована до центра, її проекцію беруть зі знаком плюс, а від центра — із знаком мінус.
Розглянемо випадки, коли роль доцентрової відіграє лише одна сила. Це може бути сила тертя (рух тіла на диску, що обертається навколо вертикальної осі), сила пружності (обертання кульки на нитці або стержні в горизонтальній площині), сила всесвітнього тяжіння (рух планет і супутників). Якщо точно, то планети і супутники рухаються по еліптичних, а не колових орбіт, але їхні орбіти дуже часто наближені до колових, що дає підставу в задачних ситуаціях розглядати цей рух як обертальний по колу.
Задача 5. Кулька масою m, прикріплена до нитки, рухається по колу в горизонтальній площині зі сталою швидкістю. Відстань від точки підвісу до площини становить 25 см. Скільки обертів зробить кулька за 10 с?
Мал. 4. До задачі 5
Задачі для самостійного розв’язування
1(с). На аркуш паперу помістили склянку з водою. Якого прискорення необхідно надати аркушу паперу, щоб склянка з водою рухалася назад відносно паперу (граничний коефіцієнт тертя спокою вважати рівним коефіцієнту тертя ковзання)?
2(с). Що має зробити водій під’їжджаючи до крутого повороту? Чому необхідно бути особливо уважним на слизькій дорозі?
3(с). Користуючись графіком, визначте, як рухається потяг і яка сила тяги локомотива, коли відомо, що маса потяга 2500 т, а коефіцієнт тертя 0,025.
4(д). Сани масою 60 кг рівномірно з’їжджають з гори, схил якої становить 40 м на кожні 100 м довжини. Визначте коефіцієнт тертя саней.
5(д). Натирач підлог масою 10 кг штовхають перед собою за допомогою ручки, яка утворює з горизонтом кут 30°. Найменша сила, яку треба спрямувати вздовж ручки натирача, щоб зрушити його з місця, дорівнює 50 Н. Визначте коефіцієнт тертя між підлогою та натирачем.
6(д). Стальний магніт масою 50 г прилип до вертикальної стальної плити. Для рівномірного ковзання магніту вниз прикладають силу 1,5 Н. З якою силою магніт притискається до плити? Яку силу необхідно прикласти, щоб переміщувати магніт по плиті вертикально вгору, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,2?
7(д). Коли пружину розтягнуто силою 2 Н, її довжина становить 10 см. Якщо силу збільшити до 5 Н, то довжина пружини збільшується до 12 см. Знайдіть довжину нерозтягнутої пружини
8(д). Тягарець масою 50 г прикріплений до гумового джгута завдовжки 50 см. Обертаючись у горизонтальній площині він видовжує жгут на 5 см. Визначте жорсткість джгута, якщо частота обертання 60 об/хв.
9(д). Знайдіть найменший радіус дуги кола автомобіля, який рухається по горизонтальній дорозі зі швидкістю 36 км/год, якщо коефіцієнт тертя коліс об дорогу 0,25.
10(д). Автомобіль масою 14 т, рушаючи з місця, проходить перші 50 м за 10 с. Визначте силу тяги автомобіля, якщо коефіцієнт опору дорівнює 0,05.
11(д). Спортсмен масою 65 кг, стрибаючи з десятиметрової вежі, входить у воду зі швидкістю 13 м/с. Визначте середню силу опору повітря
12(д). Похила площина має кут нахилу 30°. За яких значень коефіцієнта тертя тягти вантаж по похилій площині важче, ніж піднімати його вертикально?
13(д). З яким прискоренням рухається брусок по похилій площині з кутом нахилу 30° якщо коефіцієнт тертя 0,02?
14(д). Автомобіль масою 2 т рухається зі швидкістю 36 км/год. Визначте вагу автомобіля, коли він проходить по випуклому мосту з радіусом кривизни 40 м.
15(д). З якою максимальною швидкістю може їхати мотоцикліст по горизонтальній площині, описуючи коло радіусом 100 м, якщо коефіцієнт тертя гуми по дорозі 0,4? На який кут від вертикалі відхиляється мотоцикліст під час проходження повороту?
16(д). Доріжка для велосипедних гонок в місці закруглення має кут нахилу 40°. На яку швидкість їзди розраховано такий нахил доріжки, якщо радіус закруглення 40 м?
17(в). Гелікоптер масою 30 т піднімає на тросах вертикально вгору вантаж масою 10 т з прискоренням 1 м/с 2 . Визначте силу тяги гелікоптера та силу, яка діє на гелікоптер у місці приєднання тросів.
18(в). Через невагомий блок перекинуто мотузку з вантажами 1 т і 2 т. Блок рухається вгору з прискоренням а. Нехтуючи тертям, знайдіть тиск блока на вісь, на якій він знаходиться.
19(в). По легкому клину з кутом нахилу а, котрий лежить на горизонтальній підлозі, ковзає тіло. Коефіцієнт тертя між клином і підлогою μ. Визначте мінімальне значення коефіцієнта тертя μ1 між тілом та клином, щоб клин залишався нерухомим. Масою клина знехтувати.
