Калькулятор квадратних коренів

Цей онлайн калькулятор допоможе вам зрозуміти, як порахувати квадратний корінь з цілого числа, звичайного та десяткового дробу. Калькулятор допоможе вам дуже швидко знайти квадратний корінь.

Знайти квадратний корінь

Ввід даних в калькулятор для обчислення квадратних коренів

В калькулятор квадратних коренів можна вводити: цілі числа, десяткові дроби, звичайні дроби і мішані числа

Цілі числа:
Десяткові дроби:
Звичайні дроби:
Мішані числа:

N.B. Вирази з буквами калькулятор не підтримує!

Правила. Квадратний корінь.

Квадратним коренем з невід’ємного числа a називають таке невід’ємне число b , квадрат якого дорівнює a ( b = a 2 ). Це число позначають √ a , число a називають підкореневим виразом.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

© 2011-2024 Довжик Михайло
Копіювання матеріалів з сайту заборонено.

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

АЛГЕБРА
Усі уроки для 8 класів

Мета: повторити, узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів щодо означення, властивостей арифметичного квадратного кореня з числа та способів його застосування для перетворення числових та буквених виразів.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань і вмінь.

Наочність та обладнання: опорні конспекти.

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Засвоєння учнями матеріалу, вивченого на попередньому уроці, перевіряємо під час тестової роботи.

Тестова робота 9

Функція , її графік та властивості

1. Функцію задано формулою . При якому значенні аргументу значення функції дорівнює 4?

2. Укажіть неправильне твердження.

А. Область визначення функції — множина невід’ємних чисел.

Б. Графіком функції є вітка параболи.

В. Точка (16; 4) належить графіку функції .

Г. Пряма у = -3 перетинає графік функції .

3. Графік функції перетинає пряму у = 9. Знайдіть координати точки перетину.

4. Визначте рівняння, розв’язання якого зображено на рисунку

III. Формулювання мети і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів

Основна дидактична мета та завдання на урок цілком логічно випливають з місця уроку в темі — оскільки урок є останнім, підсумковим, то важливим є питання повторення, узагальнення та систематизації знань та вмінь, набутих учнями в ході вивчення теми. Таке формулювання мети створює відповідну мотивацію діяльності учнів.

IV. Повторення та систематизація знань

@ Залежно від рівня підготовки учнів, їх роботу вчитель може організувати різними способами: або як самостійну роботу з теоретичним матеріалом (наприклад, за підручником або за конспектом теоретичного матеріалу повторити зміст основних понять теми, або ж скласти схему, що відображає логічний зв’язок між основними поняттями теми, тощо), або традиційно провести опитування (у формі інтерактивної вправи) за основними питаннями теми (див. усні вправи).

Виконання усних вправ

1. Сформулюйте означення АКК.

2. Чому дорівнює ?

3. При яких значеннях а має корені рівняння х2 = а? ?

4. Чому дорівнює квадратний корінь із степеня а2n, де а ≥ 0?

5. На прикладі покажіть, як можна внести множник під знак кореня.

6. На прикладі виразу покажіть, як можна винести множник з-під знака кореня.

7. На прикладі виразів і покажіть, як можна звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу.

V. Повторення та систематизація вмінь

@ Зазвичай цей етап уроку проводиться у формі групової роботи, мета якої полягає у тому, щоб учні самі сформулювали та випробували узагальнену схему дій, якої вони мають дотримуватись під час розв’язування типових завдань, подібні до яких будуть винесені на контрольну роботу. Наприклад, типовими завданнями теми «Арифметичний квадратний корінь та його властивості. Перетворення ірраціональних виразів» є завдання:

1. Обчислити значення числового виразу із застосуванням означення арифметичного квадратного кореня.

2. Обчислити значення числового виразу із застосуванням властивостей арифметичного квадратного кореня (корінь з добутку, частки, степеня, а також добуток, частка і степінь арифметичних квадратних коренів).

3. Довести, що дане число є раціональним (або ірраціональним).

4. Розв’язати рівняння виду х2 = а, а також рівнянь, що зводяться до такого саме вигляду.

5. Винести числовий (буквений) множник з-під знака кореня.

6. Внести числовий (буквений). множник під знак кореня.

7. Виконати тотожні перетворення числових та буквених ірраціональних виразів із застосуванням вивчених алгоритмів.

8. Побудувати графік функції та виконати найпростіші вправи на читання побудованого графіка.

Після складання списку основних видів завдань учитель об’єднує: робочі групи учнів (за кількістю видів завдань) і завдання кожної з груп формулюється як «Скласти алгоритм розв’язання завдання. » (кожна група отримує індивідуальне завдання). На складання алгоритму кожній групі відводиться певний час, за який учні мають скласти алгоритм, записати його у вигляді послідовних кроків, підготувати презентацію своєї роботи. По закінченні відбувається презентація виконаної роботи кожною групою. Після виступів обов’язкове випробування алгоритмів: причому бажано, щоб групи обмінялись алгоритмами і перевірили їх застосування не на одному, а на кількох завданнях. Після випробування — обов’язкова корекція та підбиття підсумків.

VI. Підсумки уроку

Підсумком уроку узагальнення та систематизації знань і вмінь учнів є, по-перше, складені самими учнями узагальнені схеми дій у ході розв’язування типових завдань, по-друге — здійснення учнями необхідної частини свідомої розумової діяльності — рефлексії відображення кожним учнем власного сприйняття успіхів, та найголовніше — проблем, над якими слід ще попрацювати.

VII. Домашнє завдання

1. Вивчити складені на уроці алгоритми.

2. Використовуючи складені алгоритми, виконати завдання домашньої контрольної роботи.

Домашня контрольна робота

1. Знайдіть значення виразу: а) ; б) ; в) .

2. Обчисліть значення виразу, використавши властивості АКК: а) ; б) ; в) .

3. Розв’яжіть рівняння: а) ; б) х2 = 5; в) х2 = -3; г) ; д) ; є) (2х – 3)2 = 9.

4. Графічно розв’яжіть рівняння: а) х2 = 2х – 1; б) ; в) х2 = 5.

5. Спростіть вираз: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

6. Скоротіть дріб: а) ; б) ; в) ; г) , а > 0, b > 0.

1. Арифметичний квадратний корінь

Арифметичним квадратним коренем із числа \(a\) називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює числу \(a\).

Читається: квадратний корінь із \(a\)

Наприклад, − 16 не має сенсу, тому що немає такого дійсного числа \(a\), яке у квадраті дорівнює від’ємному числу.

Щоб знайти квадратний корінь із числа, необхідно добре знати квадрати чисел.