Натуральний логарифм не може бути меншим або рівним нулю. Оскільки e є додатним числом з показником, немає значення показника, яке може виробляти потужність нуля. Так само не можна виробляти негативне число, коли база позитивна. Натуральний логарифм частки двох позитивних чисел дорівнюєln(xy)=ln(x)−ln(y).
Натуральний логарифм числа x (записується як ln(x)) — це показник степеня, до якого потрібно піднести число e, щоб отримати x. Наприклад, ln(7,389…) дорівнює 2, тому що e2=7,389. Натуральний логарифм самого числа e (ln(e)) дорівнює 1, тому що e1 =e, а натуральний логарифм 1 (ln(1)) дорівнює 0, оскільки e0 = 1.
Логарифм одиниці за будь якою основою дорівнює нулю.
Отже, логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів. звідси за означенням логарифма маємо: loga = loga х – loga у. Отже, логарифм частки дорівнює різниці логарифмів. звідси за означенням логарифма маємо: logа х р = p logа x.
Логарифми використовуються для спрощення підрахунків, коли йдеться про множення великих цифр, а під рукою нема калькулятора.
log a 1 = 0 – логарифм одиниці. log a a = 1 логарифм числа, рівного основі. log a (x · y) = log a x + log a y – логарифм добутку двох додатніх чисел. log a x y = log a x – log a y – логарифм частки. log a 1 x = -log a x. log a x n = n log a x …
